Die beiden mittleren Ziffern sind das Produkt aus erster und letzter Ziffer, somit ist die 4308 falsch.

Die Rechenlogik lautet hier:

(1.Zahl mal 2.Zahl) - (4.Zahl mal 5.Zahl) = Mittlere Zahl

Somit gehört an die Stelle des Fragezeichens die 22, 8 x 5 - 9 x 2 = 22.

Die Buchstaben stehen für Zahlen gemäß ihrer Rangfolge im Alphabet (A=1, B=2, ..., Z=26). Die Zahlen 48,60,72 ergeben sich dann aus dem Produkt der beiden Nachbarbuchstaben, demnach steht das Fragezeichen für den Buchstaben I, denn H (=8) x I (=9) = 72

Die Minuten- und Sekundenanzeige entspricht einem Viertel der Stundenanzeige, demzufolge passt 17:04:45 nicht in die Reihe.

Jan benötigt für 1 km 60:40 = 1,5 min.
Michael braucht hingegen pro km 60:30 = 2 min.
Nach 2 km hat Jan 1 Minute Vorsprung, um 120 Minuten eher am Ziel zu sein, muss die Strecke also 240 km (= 2 km x 120 min.) lang gewesen sein.

K = 0, C = 1, Y = 2, E = 3, B = 7, J = 8, N = 9

Da beide Spieler als gleich gut eingestuft werden, besteht beim Stande von 2-1 eine 50%-Chance, dass es nach dem nächsten Satz 3-1 (und damit Sieg für den führenden Spieler ) steht, aber auch eine 50%-Chance, dass zum 2-2 ausgeglichen wird.

Ist Letzteres der Fall, wird weiter gespielt, wiederum mit einer Gleichverteilung der Chancen auf ein 3-2 oder 2-3.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der beim Abbruch führende Spieler gewonnen hätte, beträgt demnach 75% (Chance auf ein 3-1 = 50% + Chance auf ein 3-2 = 50% x 50% = 25%), während der zurückliegende Spieler demzufolge mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% noch Sieger geworden wäre.

Es wäre also fair, wenn der beim Abbruch Führende 75% des Jackpots (= 150 Euro), der Zurückliegende 25% (=50 Euro) erhalten würde.

Man kann leicht überprüfen, dass dieses Ergebnis nicht verändert wird, wenn beim Stande von 3-1 auch noch der fünfte Satz ausgespielt worden wäre.

Habe in der Aufgabenstellung vergessen zu erwähnen, dass es sich natürlich um ein normales Lottospiel "6 aus 49" handeln soll...sorry!

Die ersten 3 Zahlen hat Stefan also richtig, nun sind noch 46 Zahlen in der Trommel, die Wahrscheinlichkeit, dass er auch die vierte gezogene Zahl auf seinem Tippschein hat, beträgt also 3/46.

Wenn Stefan nun diese vierte Zahl tatsächlich korrekt angekreuzt hat, ist die Chance auf eine richtige fünfte Zahl gleich 2/45.

Die Chance, die letzte Zahl dann auch noch richtig zu haben, beträgt 1/44.

Diese drei Büche sind zu multiplizieren, und man erhält:

1/44 x 2/45 x 3/46 = 6/91080 = 1/15180

Stefans Aussichten auf 6 Richtige sind also 1 zu 15180 oder etwa 0,000065876 = 0,0065876%

Für jede Zeile und für jede Spalte gilt:

1. Zahl + 3. Zahl = 2. Zahl + 4. Zahl
Das obere Fragezeichen steht daher für die 5, das untere für die 9.

Die Buchstaben stehen für die Zahl gemäß ihrer Reihenfolge im Alphabet (A=1, B=2,...,Z=26).

Abwechselnd wird nun oberer Buchstabe durch den unteren dividiert und beide Buchstaben miteinander multipliziert, die Zahlen in der Mitte geben das Ergebnis der jeweiligen Rechenoperation an (N=14 geteilt duch B=2 ergibt 7, C=3 mal S=19 ergibt 57, usw.).

In der rechtesten Spalte ist demzufolge zu dividieren, das Fragezeichen steht also für die 6 (R=18 dividiert C=3).

Das war eine sehr einfache Aufgabe, die jeweils folgende Buchstabenkombination beginnt mit dem mittleren Buchstaben gefolgt vom letzten, vorletzten, dem dritten, zweiten, ersten und schließlich dem fünften Buchstaben der vorausgehenden Kombination.

Daraus folgt 4.) wie unten dargestellt.

1.) A D F E C M K

2.) E K M F D A C

3.) F C A M K E D

4.) M D E A C F K

Susannes Geburtsjahr lässt sich mittels

1900 + 10x + y

für x,y = (0,1,2,...,9) ausdrücken.

Für Susannes Alter im Jahre 1989 kann man schreiben:

1989 - 1900 - 10x - y = 89 - 10x - y

Die Quersumme von Susannes Geburtsjahr ist:

1 + 9 + x + y = 10 + x + y

Da nun Susannes Alter im Jahr 1989 gleich der Quersumme des Geburtsjahres sein soll, gilt:

89 - 10x -y = 10 + x + y bzw.

(79 - 2y) / 11 = x

Da x ja nun eine natürlich Zahl zwischen 0 und 9 sein soll, kann y nur 1 sein, da der linke Ausdruck sonst eine Zahl mit Kommastellen ergäbe. Wenn y also ein 1 ist, folgt für x der Wert 7.

Susannes Geburtsjahr ist demnach 1971, sie wurde 1989 dann 18 Jahre alt, und 18 ist die Quersumme von 1971!

Mit zwei 6er-Würfeln gibt es 36 mögliche Wurfkombinationen, lediglich bei 4 davon (3,6; 4,5; 5,4; 6,3) erhält man das Ergebnis 9. Stefans Siegchance steht also bei 4/36 bzw. 1/9. Petras Gewinnwahrscheinlichkeit liegt demnach mit 8/9 achtmal so hoch.

Somit wäre es fair, wenn Petras Einsatz 8 x 10 = 80 Euro betrüge.

(In der Wahrscheinlichkeitsrechnung spricht man von fair, wenn die Erwartungswerte beider Wahrscheinlichkeiten gleich hoch sind, also hier 1/9 x 80 = 8/9 x 10).

√9 - 9/9 - 1 = 1