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Zehnergitter

Beispiel mit ausgearbeiteter Lösung

 

Wir wollen nun nebenstehendes Beispiel gemeinsam lösen. Dieses ist sicher nicht das schwierigste Rätsel. Es geht hier nur darum, zu zeigen, wir man überhaupt an das Lösen eines Zehnergitter-Rätsels herangeht.

Die Zeilen werden mit Zahlen und die Spalten mit Buchstaben bezeichnet; eine Zelle hat damit eindeutige Koordinaten (in A2 steht beispielsweise eine 8).

  A B C D E F G H I J  
1 7   5       8   6   1
2 8 6     7     2 9 5 2
3   7     2 5 9       3
4       7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Fangen wir mit der Spalte B an. B1 kann nur die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 oder 9 enthalten; B4 nur die Zahlen 0, 2, 5 oder 6:

  A B C D E F G H I J  
1 7 012349 5       8   6   1
2 8 6     7     2 9 5 2
3   7     2 5 9       3
4   0256   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Die Summe aller Zahlen Spalte B muss 27 sein; die Summe der Zahlen aus B1 und B4 genau 10 (=27-6-7-4). Damit scheiden beide 0 aus; in B4 die 2 und die 5, weil in B1 die 8 und die 5 fehlen; in B1 die 2, 3 und 9, weil in B4 die 8, 7 und 1 fehlen. In B4 bleibt nur die 6 übrig und in B1 nur die 4:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5       8   6   1
2 8 6     7     2 9 5 2
3   7     2 5 9       3
4   6   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Wir machen mit Spalte F weiter und tragen die in Frage kommenden Zahlen ein:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5     01239 8   6   1
2 8 6     7 0134   2 9 5 2
3   7     2 5 9       3
4   6   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Die Summe von F1 und F2 muss 18-7-1-5=5 sein. Damit scheidet die 9 in F1 gleich mal aus. Das es keine 5 gibt, scheiden auch die beiden 0 aus. Die 3 in F1 scheidet aus, weil es in F2 keine 2 gibt. Die 1 in F2 scheidet aus, weil es in F1 keine 4 gibt. Bleiben zwei Möglichkeiten, die wir vorerst nicht entscheiden können:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5     12 8   6   1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9       3
4   6   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Wir nehmen uns nun die Spalte H vor und tragen die in Frage kommenden Zahlen ein:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5     12 8 013 6   1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9 01468     3
4   6   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Dann eliminieren wir alle Zahlen, mit denen nicht die Summe 22-8-3-2=9 gebildet werden kann:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5     12 8 13 6   1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68     3
4   6   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Wir nehmen uns nun die Spalte J vor und tragen die in Frage kommenden Zahlen ein:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5     12 8 13 6 0123 1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68   01346 3
4   6   7   1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Dann eliminieren wir alle Zahlen, mit denen nicht die Summe 18-8-5-1=4 gebildet werden kann:

  A B C D E F G H J I  
1 7 4 5     12 8 13 013 6 1
2 8 6     7 34   2 5 9 2
3   7     2 5 9 68 134   3
4   6   7   1   3 8   4
5   4 9 0 3 7   8 1   5
  29 27 23 25 16 18 23 22 18 24  

Wir nehmen uns nun die Spalte E vor und tragen die in Frage kommenden Zahlen ein:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5   01239 12 8 13 6 013 1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68   134 3
4   6   7 0459 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Dann eliminieren wir alle Zahlen, mit denen nicht die Summe 16-3-2-7=4 gebildet werden kann:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5   0 12 8 13 6 013 1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68   134 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In E4 bleibt nur die 4 und in E1 nur die 0 übrig. Damit scheiden aber in J1 die 0 und damit auch in J3 die 4 aus:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5   0 12 8 13 6 13 1
2 8 6     7 34   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68   13 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Da in Spalte H1 und J1 jeweils die 1 oder die 3 stehen muss, kann in F1 keine 1 stehen, womit in F1 die 2 und in F2 die 3 stehen bleiben:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5   0 2 8 13 6 13 1
2 8 6     7 3   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68   13 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In D1 muss eine 9 stehen:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 13 6 13 1
2 8 6     7 3   2 9 5 2
3   7     2 5 9 68   13 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Machen wir gleich mit der Spalte D weiter:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 13 6 13 1
2 8 6   14 7 3   2 9 5 2
3   7   01368 2 5 9 68   13 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Nur D2=1 oben und D3=8 ergeben die Summe 9 und bleiben stehen:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 13 6 13 1
2 8 6   1 7 3   2 9 5 2
3   7   8 2 5 9 68   13 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Damit ist auch Spalte H eindeutig festgelegt:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 13 1
2 8 6   1 7 3   2 9 5 2
3   7   8 2 5 9 6   13 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Damit ist auch Spalte J eindeutig festgelegt:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6   1 7 3   2 9 5 2
3   7   8 2 5 9 6   3 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In der C2 kann nur eine 0 stehen, womit für die G2 nur die 4 übrig bleibt:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3   7   8 2 5 9 6   3 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In der C3 muss eine 4 stehen; für die restlichen beiden Felder in der 3. Zeile bleiben 0 und 1:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3 01 7 4 8 2 5 9 6 01 3 3
4   6   7 4 1   3   8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Tragen wir die Möglichkeiten in der 4. Zeile ein:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3 01 7 4 8 2 5 9 6 01 3 3
4 0259 6 25 7 4 1 02 3 259 8 4
5   4 9 0 3 7   8   1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Und letztendlich die in der 5. Zeile:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3 01 7 4 8 2 5 9 6 01 3 3
4 0259 6 25 7 4 1 02 3 259 8 4
5 25 4 9 0 3 7 256 8 256 1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In Spalte G ergeben nur 0+2 die Summe 23-9-8-4=2. Wir eliminieren auch gleich die 0 und die 2 aus den anderen Positionen:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3 01 7 4 8 2 5 9 6 01 3 3
4 259 6 25 7 4 1 0 3 259 8 4
5 5 4 9 0 3 7 2 8 6 1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In Spalte A ergeben nur 0+9 die Summe 29-5-7-8=9. Wir eliminieren auch gleich die 0 und die 2 aus den anderen Positionen:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3 0 7 4 8 2 5 9 6 1 3 3
4 9 6 25 7 4 1 0 3 25 8 4
5 5 4 9 0 3 7 2 8 6 1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

In C4 muss eine 5 stehen und in I4 eine 2:

  A B C D E F G H I J  
1 7 4 5 9 0 2 8 3 6 1 1
2 8 6 0 1 7 3 4 2 9 5 2
3 0 7 4 8 2 5 9 6 1 3 3
4 9 6 5 7 4 1 0 3 2 8 4
5 5 4 9 0 3 7 2 8 6 1 5
  29 27 23 25 16 18 23 22 24 18  

Heureka! q.e.d.