Yajilin

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(Rätsel mit nachspielbarem logischen Lösungsweg sind farbig unterlegt.)

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Wie löst man Yajilin Rätsel

		Der rote 1er zeigt auf ein einzelnes weißes Feld; dieses Feld muss daher geschwärzt werden. Der grüne 2er zeigt auf drei weiße Felder. Da aber geschwärzte Felder nicht benachbart sein dürfen, kann nur das erste und das dritte Feld geschwärzt werden, um die Bedingung zu erfüllen.
		Alle weißen Felder, auf die ein 0er zeigt, müssen sicher Teil des Rundwegs sein (blau). Wenn die Anzahl der geschwärzten Felder bereits erreicht ist, dann müssen alle verbleibenden weißen Felder Teil des Rundwegs sein (rosa).
		Alle Felder, die einem geschwärzten Feld benachbart sind, müssen sicher Teil des Rundwegs sein, da zwei geschwärzte Felder nicht benachbart sein dürfen und alle Felder entweder geschwärzt oder Teil des Rundwegs sein müssen.
		Ein-Nachbar-Regel: Alle Felder, die nur einen weißen Nachbarn haben, müssen geschwärzt sein. Im Beispiel links ist das für die roten Felder der Fall. [Es wird dabei angenommen, dass sich das schwarze Feld und das Linienstück im Verlauf der Lösung bereits irgendwie ergeben haben.]
		Zwei-Nachbarn-Regel: Für alle Felder, die nur zwei weiße Nachbarn haben und durch die der Rundweg führen muss, gibt es nur eine einzige Möglichkeit der Linienführung. Im Beispiel links ist dies für die mit Kreisen markierten Felder der Fall; die einzig mögliche Linienführung ist jeweils eingezeichnet.
		Vermeidung toter Enden: Im Beispiel links müssen alle mit einem Punkt markierten Felder Teil des Rundwegs sein. Wäre eines der Felder schwarz, dann müsste auch das Kreuzfeld in der gleichen Farbe schwarz sein, was zwei benachbarte schwarze Felder ergäbe.
		Vermeidung toter Enden: Im Beispiel links müssen alle mit einem Punkt markierten Felder Teil des Rundwegs sein. Wäre eines der Felder schwarz, dann müsste auch das Kreuzfeld in der gleichen Farbe schwarz sein, was zwei benachbarte schwarze Felder ergäbe. Das blaue Beispiel zeigt, dass tote Enden auch durch einen bereits vollendeten Teil des Rundwegs erzeugt werden können; nicht nur durch Zahlenfelder.
		Paritätsregel 1: Jede Zeile und jede Spalte teilt das Diagramm in zwei Teile. Zwischen zwei solchen Teilen muss eine gerade Anzahl von Übergängen existieren; eine ungerade Anzahl ist nicht möglich. Weiters gilt, dass jedes Zeilen/Spalten-Kreuz das Diagramm in vier Quadranten teilt. Die Grenzen eines Quadranten können vom Rundeweg nur eine gerade Anzahl mal gequert werden.
		Paritätsregel 2: In jedem abgeschlossenen Bereich muss die Anzahl der Linienenden gerade sein, da die Linienenden ja paarweise miteinander verbunden sein müssen und kein Linienende übrig bleiben darf. Im Beispiel links ist der abgeschlossene Bereich rot eingerahmt. Der Rundweg kann vom Kreisfeld nicht nach unten führen, da sonst der abgeschlossene Bereich 5 Linienenden enthalten würde. In diesem Fall sieht man das wohl auch so sofort, aber in komplexen Fällen ist diese Regel oft hilfreich.
		Verallgemeinerte Paritätsregel: Jede geschlossene Kurve, die man in das Diagramm einzeichnet, hat eine gerade Anzahl von Schnittpunkten mit der Yajilin-Linie. Die Paritätsregel 1 ist ein Sonderfall, bei dem die Kurve entlang einer Zeile/Spalte verläuft und sich außerhalb des Diagramms schließt. Innerhalb einer geschlossenen Kurve muss es immer eine gerade Anzahl von Linienenden geben.
		Metaregel: Ein  ungeschriebenes Gesetz besagt, dass jedes gute Yajilin-Rätsel nur eine einzige Lösung hat. Dies kann man unter Umständen bei der Lösung von Aufgaben ausnutzen. Links: Hätte die Linie den roten Verlauf, könnte sie genausogut den grünen Verlauf haben, das Rätsel hätte also zwei Lösungen. Also hat die Linie tatsächlich den bauen Verlauf. Es ist umstritten, ob die Anwendung der Metaregel zulässig ist oder nicht. Meine Meinung: Generell sollte man versuchen, ohne Anwendung der Metaregel auszukommen.

Über Yajilin Rätsel

Yajilin wurde erstmals Puzzle Communication Nikoli Nr. 86 (Juni 1999) veröffentlicht; der Autor dieser Rätsel war 猫山天歩 [Nekoyama Tenpo].

Nikoli selbst gibt an, dass Yajilin eine Erfindung von Nikoli sei und erstmals in Puzzle Communication Nikoli Nr. 115 (Juni 2006) veröffentlicht wurde – was nicht stimmen kann, da Yajilin bereits bei der nationalen Rätselmeisterschaft der USA 2005 verwendet wurde.

Bezeichnungen

ヤジリン [yajilin] ist ein Kunstwort, gebildet aus:

リンク [rinku] ist ein englisches Lehnwort »link«, homophon nachgebildet in japanischer Schrift.

Andere Bezeichnungen für Yajilin (ヤジリン) sind: Arrow Ring (englischer Sprachraum), Straight and Arrow (Mathgrant), Yalooniq (Zeitschrift Logic Pixels). Siehe auch den Artikel zur Namensgebung von Rätselarten.

Ähnliche Rätselarten:

Linesweeper

Varianten

Unter Rätselvarianten finden Sie einige Beispiele für die hier beschriebenen Varianten.

Toroid: Das Diagramm ist ein Toroid ("Rettungsring"); d.h. linker und rechter Rand sowie oberer und unterer Rand sind miteinander verheftet. [Bram de Laat]

Dominio: Jeweils genau zwei Schwarzfelder sind orthogonal benachbart und bilden ein Domino. [Grant Fikes]

Lügner (Liar): Alle Hinweiszahlen sind falsch. [Grant Fikes]

Doppel-Lügner (Double Liar): Das Rätsel hat zwei Lösungen. Die Hinweiszahlen/Pfeile können entweder stimmen oder auch nicht, allerdings muss ein Hinweis, die in der einen Lösung stimmt, in der anderen Lösung falsch sein und umgekehrt. [Palmer Mebane]

Indirekt: Eine Zahl ohne Pfeil gibt an, dass es in mindestens einer der vier Richtungen die angegebene Anzahl von Schwarzfeldern gibt. Eine Zahl mit einem "+" gibt die Gesamtanzahl aller Schwarzfelder in allen vier Richtungen an. Eine Zahl mit einem "x" gibt an, dass in in keiner der vier Richtungen die angegebene Anzahl von Schwarzfeldern gibt. [Palmer Mebane]

Quadrat (Square): Die Schwarzfelder bilden Quadrate der Größe 1x1, 2x2, 3x3 usw.; diese Quadrate dürfen einander nicht orthogonal berühren. [Palmer Mebane]

Kreuzung (Crossing): Der Rundweg darf auch durch Schwarzfelder verlaufen. In diesem Fall darf er in einem Schwarzfeld nicht abbiegen; außerdem muss er sich in dem Schwarzfeld selbst kreuzen. [Palmer Mebane]

Diagonal: Einige zahlen geben die Anzahl der Schwarzfelder in den vom Zahlenfeld definierten Diagonalen an. [Prasanna Seshadri]

Linien (Lines): Eine zahl gibt entweder die Anzahl der Schwarzfelder oder die Anzahl der Rundwegstücke an. [Chaotic IAK, ►60]

Regional (Yajilin-Heyawake): Das Diagramm ist in Gebiete zerlegt, die Zahl in einem gibt gibt die Anzahl der Schwarzfelder in diesem Gebiet an. [Prasanna Seshadri]

Even Rows/Cols (Gerade Zeilen/Spalten): In jeder Zeile und jeder Spalte muss die Anzahl der Schwarzfelder gerade sein [Grant Fikes]

Cipher:

One Off:

Strict Transparent:

Unique:

Pentominoes:

Dual: Einige Pfeile zeigen in zwei Richtungen, die Zahl dibe die Anzahl der Schwarzfelder in diesen Richtungen an.

Hybride

Yajilin + Battleships:

Yajilin + Castle Wall:

Yajilin + Masyu:

Yajilin + Mysopia: Es gibt keine Zahlen, die Pfeile zeigen in mehrere Richtungen auf das jeweils nächste Schwarzfeld.

Links und Literatur

Siehe auch die Quellenangaben unten auf den einzelnen Rätselseiten, die allgemeine Linkliste, die Bücherliste und die Zeitschriftenliste.

Bücher:

Niikoli hat mindestens 4 Bücher mit je ~100 Yajilin-Rätseln veröffentlicht (Stand: Juni 2016). Ein Buch kostet ca. ¥651 (ca. €6.-); die Lieferzeit beträgt 3~6 Wochen.

Zeitschriften:

Logic Pixels von Johannes Kestler veröffentlich ab Ausgabe 4/2010 unter dem Namen Yalooniq ungefähr 10 Yajilin-Aufgaben pro Heft. (Leider wurde Logic Pixels inzwischen eingestellt.)

Puzzle Communications Nikoli enthält in fast jeder Ausgabe einige Yajilin-Rätsel. Eine Ausgabe kostet ca. ¥900.- (ca. €8.-); die Lieferzeit beträgt 3~6 Wochen.

Internet:

Nikoli bzw. Nikoli

Wikipedia bzw. Wikipedia

Puzzle-Wiki des deutschen Rätselvereins

A Cleverly Titled Puzzle Blog von Grant "Mathgrant" Fikes als "Straight and Arrow"

Melon's Puzzles von Palmer Mebane

Mokuani

Bachelor Seal Puzzles von Iwa Daigeki

Yajilin bei Grandmaster Puzzles von Thomas Snyder u. v. a. m.

Einige Beispiele