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Yajilin

Regeln und Lösungstechniken

Im ersten Teil werden die Regeln noch einmal ausführlich dargestellt. Im zweiten Teil werden typische Lösungstechniken gezeigt, denen man beim Lösen von Yajilin-Rätseln immer wieder begegnet.

Regeln

Schwärzen Sie einige leere weißen Felder des Diagramms und zeichnen Sie einen einzigen Rundweg (in sich geschlossenen Linienzug) in das Diagramm ein. Die Zahl in einigen Feldern gibt an, wie viele Schwarzfelder es in Pfeilrichtung gibt (bis zum Rand des Diagramms, nicht bis zum nächsten Zahlenfeld). Es kann durchaus auch Schwarzfelder geben, auf die kein Pfeil zeigt. Felder mit Zahlen dürfen nicht geschwärzt werden. Der Rundweg muss durch alle leeren weißen Felder führen, darf sich nirgendwo verzweigen und auch nicht selbst kreuzen. Die einzelnen Teilstrecken des Rundwegs verlaufen waagrecht oder senkrecht zwischen den Mittelpunkten orthogonal benachbarter Felder, parallel zu den Rasterlinien.

Beispiel

(wird ergänzt)

Lösungstechniken

(wird ergänzt)

  Der rote 1er zeigt auf ein einzelnes weißes Feld; dieses Feld muss daher geschwärzt werden.

Der grüne 2er zeigt auf drei weiße Felder. Da aber geschwärzte Felder nicht benachbart sein dürfen, kann nur das erste und das dritte Feld geschwärzt werden, um die Bedingung zu erfüllen.

     
  Alle weißen Felder, auf die ein 0er zeigt, müssen sicher Teil des Rundwegs sein (blau).

Wenn die Anzahl der geschwärzten Felder bereits erreicht ist, dann müssen alle verbleibenden weißen Felder Teil des Rundwegs sein (rosa).

     
  Alle Felder, die einem geschwärzten Feld benachbart sind, müssen sicher Teil des Rundwegs sein, da zwei geschwärzte Felder nicht benachbart sein dürfen und alle Felder entweder geschwärzt oder Teil des Rundwegs sein müssen.
     
  Ein-Nachbar-Regel: Alle Felder, die nur einen weißen Nachbarn haben, müssen geschwärzt sein. Im Beispiel links ist das für die roten Felder der Fall. [Es wird dabei angenommen, dass sich das schwarze Feld und das Linienstück im Verlauf der Lösung bereits irgendwie ergeben haben.]
     
  Zwei-Nachbarn-Regel: Für alle Felder, die nur zwei weiße Nachbarn haben und durch die der Rundweg führen muss, gibt es nur eine einzige Möglichkeit der Linienführung.

Im Beispiel links ist dies für die mit Kreisen markierten Felder der Fall; die einzig mögliche Linienführung ist jeweils eingezeichnet.

     
  Vermeidung toter Enden: Im Beispiel links müssen alle mit einem Punkt markierten Felder Teil des Rundwegs sein. Wäre eines der Felder schwarz, dann müsste auch das Kreuzfeld in der gleichen Farbe schwarz sein, was zwei benachbarte schwarze Felder ergäbe. 
     
  Vermeidung toter Enden: Im Beispiel links müssen alle mit einem Punkt markierten Felder Teil des Rundwegs sein. Wäre eines der Felder schwarz, dann müsste auch das Kreuzfeld in der gleichen Farbe schwarz sein, was zwei benachbarte schwarze Felder ergäbe.

Das blaue Beispiel zeigt, dass tote Enden auch durch einen bereits vollendeten Teil des Rundwegs erzeugt werden können; nicht nur durch Zahlenfelder.

     
  Paritätsregel 1: Jede Zeile und jede Spalte teilt das Diagramm in zwei Teile. Zwischen zwei solchen Teilen muss eine gerade Anzahl von Übergängen existieren; eine ungerade Anzahl ist nicht möglich.

Weiters gilt, dass jedes Zeilen/Spalten-Kreuz das Diagramm in vier Quadranten teilt. Die Grenzen eines Quadranten können vom Rundeweg nur eine gerade Anzahl mal gequert werden. 

     
  Paritätsregel 2: In jedem abgeschlossenen Bereich muss die Anzahl der Linienenden gerade sein, da die Linienenden ja paarweise miteinander verbunden sein müssen und kein Linienende übrig bleiben darf.

Im Beispiel links ist der abgeschlossene Bereich rot eingerahmt. Der Rundweg kann vom Kreisfeld nicht nach unten führen, da sonst der abgeschlossene Bereich 5 Linienenden enthalten würde.

In diesem Fall sieht man das wohl auch so sofort, aber in komplexen Fällen ist diese Regel oft hilfreich.

     
    Verallgemeinerte Paritätsregel: Jede geschlossene Kurve, die man in das Diagramm einzeichnet, hat eine gerade Anzahl von Schnittpunkten mit der Yajilin-Linie.

Die Paritätsregel 1 ist ein Sonderfall, bei dem die Kurve entlang einer Zeile/Spalte verläuft und sich außerhalb des Diagramms schließt.

Innerhalb einer geschlossenen Kurve muss es immer eine gerade Anzahl von Linienenden geben.

     
  Metaregel: Ein  ungeschriebenes Gesetz besagt, dass jedes gute Yajilin-Rätsel nur eine einzige Lösung hat. Dies kann man unter Umständen bei der Lösung von Aufgaben ausnutzen.

Links: Hätte die Linie den roten Verlauf, könnte sie genausogut den grünen Verlauf haben, das Rätsel hätte also zwei Lösungen. Also hat die Linie tatsächlich den bauen Verlauf.

Es ist umstritten, ob die Anwendung der Metaregel zulässig ist oder nicht. Meine Meinung: Generell sollte man versuchen, ohne Anwendung der Metaregel auszukommen.