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Ein interessantes Gespräch in Zug

Vermischtes Nr. 10

Folgendes Gespräch fand vor einiger Zeit in einem Zugabteil zwischen drei
unterschiedlich alten Personen statt:

1. Person: Erstaunlich, ich habe gerade bemerkt, dass die Ziffernsumme meines
Geburtsjahres genau mein Alter ergibt.

2. Person: Das ist ja lustig, auch die Ziffernsumme meines Geburtsjahres ergibt
exakt mein Alter.

3. Person: Ja, dann kann ich Ihnen beiden ja heute zum Geburtstag gratulieren!
Bei mir ergibt die Ziffernsumme meines Geburtsjahres leider erst nächstes Jahr
genau mein Alter.

An welchem genauen Datum hat dieses Gespräch stattgefunden?

[Definition Alter: Eine Person ist k Jahre alt, wenn sie gerade ihren k­ten
Geburtstag hat, oder diesen bereits hinter sich und den k + 1­ten noch vor sich
hat.]

Lösung anzeigen

Zunächst einige Beobachtungen bzw. Tatsachen:

1. Da am 27.09.1826 weltweit erstmals eine Eisenbahn Personen beförderte, ergibt sich daraus, dass das Jahr des Gesprächs frühestens 1826 sein kann. Es müssen also nur die Jahre zwischen 1826 und 2002 (= heute) betrachtet werden.

2. Person 1 und Person 2 sind unterschiedlich alt. Daraus folgt trivialerweise, dass sie in unterschiedlichen Jahren geboren wurden.

3. Laut Definition des Alters wäre es möglich, dass Person 1 und/oder Person 2 im Jahr des Gesprächs oder im Jahr davor den relevanten Geburtstag (aus dem sich das Alter für den Vergleich mit der Ziffernsumme des Geburtsjahres ergibt) hatten. Aus dem Text geht jedoch hervor, dass Person 1 und Person 2 genau am Tag des Gesprächs Geburtstag feiern. Dies beschränkt das Jahr mit dem relevanten Geburtstag auf das Jahr des Gesprächs und führt zu Beobachtung [4] und [5].

4. Das Jahr, in dem das Gespräch stattfand, muss ein Jahr sein, dem (mindestens) ZWEI UNTERSCHIEDLICHE Geburtsjahre zugeordnet werden können. (folgt aus [2])

5. Desweiteren folgt aus der Aussage von Person 3, dass dem Jahr NACH dem Gespräch (mindestens) EIN relevantes Geburtsjahr zugeordnet werden kann.

6. Dem Jahr VOR dem Jahr des Gesprächs darf kein passendes Geburtsjahr zugeordnet
werden können. (Wäre dem so, dann könnte die 3. Person nicht aus den Aussagen der beiden anderen Personen schließen, dass diese beide Geburtstag haben, denn dann gäbe es DREI mögliche Geburtsjahre (1x Jahr VOR dem Gespräch + 2x Jahr des Gesprächs)).

Bemerkung: Aus der Aussage "[...] fand vor einiger Zeit [...] statt" geht nicht hervor, ob das Gespräch erst kürzlich oder schon vor längerer Zeit stattgefunden hat.

Betrachtet man nun (unter Berücksichtigung der Beobachtungen [1]-[6]) alle möglichen Jahre (siehe Tabelle unten), ergibt sich nur GENAU EIN Jahr (nämlich 1920), das alle 6 Bedingungen erfüllt. Die Lösung ist deshalb EINDEUTIG.

Bleibt nur noch die Frage nach dem genauen Datum. Diese Antwort ist trivial; nur der 1.1. kommt dafür in Frage, da Person 3 ansonsten unmöglich auf den genauen Geburtstag schließen könnte.

Die Lösung lautet deshalb: 1.1.1920

Person 1: Geburtsjahr 1896, Alter 24
Person 2: Geburtsjahr 1905, Alter 15
Person 3: Geburtsjahr 1910, Alter 10 (zugegebenermaßen ein Genie für sein Alter)

 

Tabelle aller Möglichkeiten:

JDG ... Jahr des Gesprächs
GJ .... Geburtsjahr
A ..... Alter
JDG : GJ   (A) , GJ   (A)
==========================
1826: 1813 (13)
1827: 1809 (18)
1828: 1814 (14)
1829: ----
1830: 1815 (15)
1831: 1820 (11)
1832: 1816 (16)
1833: 1821 (12)
1834: 1817 (17)
1835: 1822 (13)
1836: 1818 (18)
1837: 1823 (14)
1838: 1819 (19)
1839: 1824 (15)
1840: ----
1841: 1825 (16)
1842: 1830 (12)
1843: 1826 (17)
1844: 1831 (13)
1845: 1827 (18)
1846: 1832 (14)
1847: 1828 (19)
1848: 1833 (15)
1849: 1829 (20)
1850: 1834 (16)
1851: ----
1852: 1835 (17)
1853: 1840 (13)
1854: 1836 (18)
1855: 1841 (14)
1856: 1837 (19)
1857: 1842 (15)
1858: 1838 (20)
1859: 1843 (16)
1860: 1839 (21)
1861: 1844 (17)
1862: ----
1863: 1845 (18)
1864: 1850 (14)
1865: 1846 (19)
1866: 1851 (15)
1867: 1847 (20)
1868: 1852 (16)
1869: 1848 (21)
1870: 1853 (17)
1871: 1849 (22)
1872: 1854 (18)
1873: ----
1874: 1855 (19)
1875: 1860 (15)
1876: 1856 (20)
1877: 1861 (16)
1878: 1857 (21)
1879: 1862 (17)
1880: 1858 (22)
1881: 1863 (18)
1882: 1859 (23)
1883: 1864 (19)
1884: ----
1885: 1865 (20)
1886: 1870 (16)
1887: 1866 (21)
1888: 1871 (17)
1889: 1867 (22)
1890: 1872 (18)
1891: 1868 (23)
1892: 1873 (19)
1893: 1869 (24)
1894: 1874 (20)
1895: ----
1896: 1875 (21)
1897: 1880 (17)
1898: 1876 (22)
1899: 1881 (18)
1900: 1877 (23)
1901: 1882 (19)
1902: 1878 (24)
1903: 1883 (20)
1904: 1879 (25)
1905: 1884 (21)
1906: ----
1907: 1885 (22)
1908: 1890 (18)
1909: 1886 (23)
1910: 1891 (19), 1900 (10)
1911: 1887 (24)
1912: 1892 (20), 1901 (11)
1913: 1888 (25)
1914: 1893 (21), 1902 (12)
1915: 1889 (26)
1916: 1894 (22), 1903 (13)
1917: ----
1918: 1895 (23), 1904 (14)
1919: ----
1920: 1896 (24), 1905 (15)
1921: 1910 (11)
1922: 1897 (25), 1906 (16)
1923: 1911 (12)
1924: 1898 (26), 1907 (17)
1925: 1912 (13)
1926: 1899 (27), 1908 (18)
1927: 1913 (14)
1928: 1909 (19)
1929: 1914 (15)
1930: ----
1931: 1915 (16)
1932: 1920 (12)
1933: 1916 (17)
1934: 1921 (13)
1935: 1917 (18)
1936: 1922 (14)
1937: 1918 (19)
1938: 1923 (15)
1939: 1919 (20)
1940: 1924 (16)
1941: ----
1942: 1925 (17)
1943: 1930 (13)
1944: 1926 (18)
1945: 1931 (14)
1946: 1927 (19)
1947: 1932 (15)
1948: 1928 (20)
1949: 1933 (16)
1950: 1929 (21)
1951: 1934 (17)
1952: ----
1953: 1935 (18)
1954: 1940 (14)
1955: 1936 (19)
1956: 1941 (15)
1957: 1937 (20)
1958: 1942 (16)
1959: 1938 (21)
1960: 1943 (17)
1961: 1939 (22)
1962: 1944 (18)
1963: ----
1964: 1945 (19)
1965: 1950 (15)
1966: 1946 (20)
1967: 1951 (16)
1968: 1947 (21)
1969: 1952 (17)
1970: 1948 (22)
1971: 1953 (18)
1972: 1949 (23)
1973: 1954 (19)
1974: ----
1975: 1955 (20)
1976: 1960 (16)
1977: 1956 (21)
1978: 1961 (17)
1979: 1957 (22)
1980: 1962 (18)
1981: 1958 (23)
1982: 1963 (19)
1983: 1959 (24)
1984: 1964 (20)
1985: ----
1986: 1965 (21)
1987: 1970 (17)
1988: 1966 (22)
1989: 1971 (18)
1990: 1967 (23)
1991: 1972 (19)
1992: 1968 (24)
1993: 1973 (20)
1994: 1969 (25)
1995: 1974 (21)
1996: ----
1997: 1975 (22)
1998: 1980 (18)
1999: 1976 (23)
2000: 1981 (19)
2001: 1977 (24)
2002: 1982 (20), 2000 (02)
2003: 1978 (25)