Rätsel und Puzzles
Grundlegende Lösungstechniken
Die grundlegenden Strategien sind jene, mit denen sich leichte und mittelschwere Aufgaben lösen lassen. Jeder, der schon ein Sudoku gelöst hat, hat diese Strategien bereits angewendet.
Grundlegende Strategien:
Naked Pairs,
Naked Triples,
Naked Quads,
Hidden Pairs,
Hidden Triples,
Hidden Quads,
Intersection Removal,
Pointing Pairs/Triples,
Box/Line Reduction
Fortgeschrittliche Strategien:
X-Wing,
Swordfish,
Jellyfish,
Squirm Bag,
Turbofish,
Finned X-Wing,
Sashimi Finned X-Wing
Meisterhafte
Strategien:
Singles Chains (Simple Coloring),
Multi-Coloring,
Y-Wing (XY-Wing),
Y-Wing Chain,
XY-Chains,
XYZ-Wing,
WXYZ-Wing,
Aligned Pair Exclusion,
Remote Pairs,
Unique Rectangles,
Guardians (Broken Wings)
Da die beiden Zahlen der Kandidatenliste in genau diesen beiden Feldern stehen müssen, können sie aus den Kandidatenlisten aller anderen Feldern der Einheit gelöscht werden.
Im folgenden Beispiel bilden die Felder A und B mit den Kandidaten {4,7} ein Naked Pair (linkes Bild); die Kandidaten {4,7} können daher aus den Kandidatenlisten aller anderen Feldern des Bereichs gelöscht werden (rechtes Bild).
Da die Felder A und B nicht nur im gleichen Bereich liegen, sondern auch in der gleichen Spalte, können natürlich {4,7} auch aus den Kandidatenlisten aller anderen Felder dieser Spalte gelöscht werden:
Ein Naked Triple (nacktes Tripel) ist etwas komplizierter, da nicht alle drei Felder eines Naked Triples alle drei Zahlen enthalten müssen.
Eine Gruppe von drei Feldern in der gleichen Einheit heißt Naked Triple, wenn ihre Kandidatenlisten insgesamt nur aus drei Zahlen bestehen. Die Kandidatenlisten der Felder können aus 2 oder 3 Zahlen bestehen, solange die Anzahl der Kandidaten insgesamt genau drei ist.
Da die drei Zahlen der Kandidatenlisten in genau diesen drei Feldern stehen müssen, können sie aus den Kandidatenlisten aller anderen Feldern der Einheit gelöscht werden.
Für drei Felder und die Kandidaten 1, 2 und 3 gibt es insgesamt 4 Möglichkeiten:
{1,2,3} {1,2,3} {1,2,3}
{1,2,3} {1,2,3} {1,2}
{1,2,3} {1,2} {2,3}
{1,2} {2,3} {1,3}
Die letzte Kombination aus je zwei Zahlen spielt auch in der fortgeschrittenen Lösungsmethode XY-Wings eine Rolle.
Das folgende Diagramm zeigt ein Naked Triple in der mittleren Zeile:
In den Kandidatenlisten der Felder in den Spalten 1, 8 und 9 kommen insgesamt
nur drei Zahlen vor: {7,8}, {5,7,8} und {5,7,8}. Diese Felder bilde
also ein Naked Triple, und die Zahlen 5, 7 und 8 können aus den Kandidatenlisten
aller anderen Felder der mittleren Zeile gelöscht werden:
Ein Naked Squad (nacktes Quadrupel) kommt seltener vor, kann aber in manchen aufgaben hilfreich sein. Die Logik ist die gleiche wie bei Naked Triples, nur dass es hier um vier Felder und vier Zahlen geht.
In der oberen Zeile des folgenden Diagramms bilden die grün umrandeten Felder ein Naked Quad mit den Zahlen 2, 4, 7 und 8; diese Zahlen können daher aus den Kandidatenlisten aller anderen Felder der ersten Zeile gelöscht werden (rote Kästchen):
Bei Hidden Pairs geht es um die gleiche Logik wie bei Naked Pairs, nur dass die Zahlen, die das Paar bilden, in einer größeren Zahlenmenge versteckt sind.
In dem Diagramm unten bilden die beiden hell markierten Felder mit den Zahlen 5 und 8 bezüglich des mittleren 3x3 Bereichs ein Hidden Pair:
Da die 5 und die 8 in den beiden Feldern des Hidden Pairs stehen müssen, können wir alle anderen Zahlen aus den Kandidatenlisten dieser beiden Felder löschen. Aus dem Hidden Pair ist nun ein Naked Pair geworden:
Die beiden Felder bilden nun ein Naked Pair, und dementsprechend können wir die Zahlen der Kandidatenlisten dieses Paares (5 und 8) aus den Kandidatenlisten aller anderen Felder des 3x3-Bereichs löschen:
Das Sichtbarmachen von Zahlenpaaren wie ebne beschrieben ist essentiell für Lösungstechniken wie Box/Line Reduction und Remote Pairs.
Wir können die Strategie von Hidden Pairs leicht auf Hidden Triples oder gar Hidden Quads erweitern.
Ein Hidden Triple besteht aus drei Zahlenpaaren in drei Feldern der gleichen Einheit, versteckt in größeren Zahlenmengen. Im folgenden Beispiel bilden die Zahlen {4,8,9}, {4,8} und {4,9} ein Hidden Triple:
Die die Zahlen 4, 8 und 9 in den drei Feldern des Hidden Triples stehen müssen, können alle anderen Kandidaten aus den Kandidatenlisten dieser drei Felder gelöscht werden. Aus dem Hidden Triple ist jetzt ein Naked Triple geworden:
Minimal besteht ein Hidden Triple aus drei Zahlenpaaren wir beispielsweise {4,8}, {4,9} und {8,9}.
Die vier Zahlen 3, 5, 6 und 7 in den Feldern mit den grünen Kreisen bilden ein Hidden Quad, und eigentlich ist dieses Hidden Quad nur mit einer einzigen Zahl – der rot umrandeten 4 – versteckt. Dies ist auch die einzige Zahl, die aus einer der Kandidatenlisten gelöscht werden kann.
Wenn eine Zahl genau zweimal oder genau dreimal in den Kandidatenlisten einer Einheit auftritt, können wir diese Zahl aus der Kandidatenliste des Schnittpunktes mit einer anderen Einheit löschen. Es gibt zwei verschiedene Arten von Schnittpunkten:
Regel 1 wird auch Pointing Pairs bzw. Pointing Triples genannt; Regel 2 auch Box/Line Reduction.
Wenn in einem Bereich eine Zahl genau zweimal oder genau dreimal in den Kandidatenlisten vorkommt und die betreffenden Felder in einer Zeile oder Spalte angeordnet sind, muss die Zahl auch in einem dieser Felder stehen. Sie kann daher aus den Kandidatenlisten aller anderen Felder der betreffenden Zeile bzw. Spalte gelöscht werden.
In dem folgenden Beispiel kommt die Zahl 7 in den Kandidatenlisten des mittleren Bereichs nur in den Feldern A und B vor. A und B befinden sich in der gleichen Zeile. In dieser Zeile muss daher die 7 entweder in A oder in B stehen und kann aus der Kandidatenliste von Z gelöscht werden:
Danksagung
Ich (Andrew Stuart) möchte Phil Jackson aus Tynemouth, UK, für die Zusendung
dieser Strategie und das Beispiel danken (27. Mai 2005).
Wenn in einer Zeile/Spalte eine Zahl genau zweimal oder genau dreimal in den Kandidatenlisten vorkommt und die betreffenden Felder in einem einzigen Bereich angeordnet sind, muss die Zahl auch in einem dieser Felder stehen. Sie kann daher aus den Kandidatenlisten aller anderen Felder der betreffenden Bereichs gelöscht werden.
In dem folgenden Beispiel kommt die Zahl 9 in den Kandidatenlisten der vierten Zeile (Row 4) nur in den Feldern A und B vor. A und B befinden sich im gleichen Bereich. In diesem Bereich muss daher die 9 entweder in A oder in B stehen und kann aus der Kandidatenliste von C, D und E gelöscht werden:
Danksagung
Ich (Andrew Stuart) möchte Andrew Pepperdine aus Bath, UK, für die Zusendung
dieser Strategie und das Beispiel danken (31. Mai 2005). Diese Strategie
hat einen Kontrapunkt, der bei Generalizing
X-Wings diskutiert wird.