142857 x 1326451 = 189492810507
a b c d e f g
S P H I N X × . . . . . . .
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1 S P H I N X
2 P H I N X S
3 H I N X S P
4 I N X S P H
5 N X S P H I
6 X S P H I N
7 S P H I N X
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S . . P . H I . . N . X
Aus den Produktzeilen 1 und 7 folgt: a = g = 1.
Da die Teilprodukte alle mit unterschiedlichen Buchstaben beginnen, gilt : b
≠ c ≠ d ≠ e ≠ f ≠ 0 und ≠ 1, außerdem gilt: 2 ≤ b, c, d, e,
f ≤ 9.
Einer dieser Buchstaben ist daher größer als 5. Wäre nun 2 = S, würde dieses
Teilprodukt 7stellig werden (Widerspruch), also muss S=1 sein.
Aus Zeile 2 folgt X * b = _1 . Da X nicht 1 sein kann (wegen S=1), gehen nur
3*7 oder 9*9. Wäre b = 9 , würde Zeile 2 siebenstellig werden, da P mindestens
2 sein muss und 2*9 einen Überlauf erzeugt. Also geht nur X * b = 3 * 7. Wäre
b = 7 würde das P in der 2. Produktzeile auch mindestens 7 sein (wegen S*b=7)
und beide übereinander stehende P ergäben bei der Addition einen Überlauf -> Widerspruch,
also X = 7 und b = 3.
Aus Zeile 2 folgt jetzt auch, dass P nur 3 oder 4 sein kann (wegen S*3=3). Wäre
P = 3, würde für Zeile 3 gelten: X * c = 7 * c = _3. und damit c = 9. Mit c =
9, würde auch H = 9 werden (Zeile 3). In Zeile 2 entstünde dann aber ein Widerspruch,
wegen 139..7 * 3 ergäbe sich ein P = 4. Also muss P = 4 sein.
Aus Zeile 3 folgt, X * c = 7 * c = _4 und damit c = 2. Aus Zeile 3 folgt mit
c = 2 auch H = 2, weil bei (P*2) = 4*2 = 8 kein Überlauf entsteht.
Aus Zeile 4 folgt, X * d = 7 * d = _2 und damit d = 6. Aus Zeile 4 folgt mit
d = 6, dass I = 8 sein muss, weil wegen 6*4= 24 ein Überlauf von 2 entsteht (6+2=8).
Aus Zeile 5 folgt, X * e = 7 * e =_8 und damit e = 4. Aus Zeile 5 folgt mit
e = 4, dass N = 5 sein muss, weil wegen 4*4= 16 ein Überlauf von 1 entsteht (4+1=5).
Aus Zeile 6 folgt, X * f = 7 * f = _5 und damit f = 5.
Damit lautet das Ergebnis: 142857 * 1326451 = 189492810507
