AAAB = 2221
AAAB × 7 = BEEDC
AAAB × 11 = ADDFB
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AAAB ist eine Primzahl. Welche?
A kann nicht 1 sein, weil sonst Multiplikation mit 7 nur 4stellig wäre.
A kann nicht größer als 4 sein, weil sonst nach der Multiplikation mit 11 die
erste Stelle des Ergebnisses nicht A bleiben könnte. (Sieht man, wenn man die
Multiplikation mal durchführt - Einerstelle = B, Zehnerstelle = B+A, Hunderterstelle
= A+A+evtl. Überlauf, usw.)
Zu untersuchen sind also: 222B, 333B und 444B
Wegen AAAB eine Primzahl ist, kann B nicht 0, nicht gerade, nicht durch 3 teilbar
und nicht durch 5 teilbar sein.
Bleiben: 2221, 2227, 3331, 3337, 4441, 4447
Wegen
4447*11 = 48917 Widerspruch, kein DD
4441*7 = 31087 Widerspruch, kein EE
3337*11 = 36707 Widerspruch, kein DD
3331*7 = 23317 Widerspruch, D darf nicht 1 sein
2227 = 17*131 keine Primzahl
kann nur 2221 die Lösung sein. 2221 ist nur durch 1 und durch sich selbst teilbar.