ABCABD = DEB2 -> 183184 = 4282
Die Einerstelle einer Quadratzahl (hier D), kann nur 0, 1, 4, 5, 6, 9 sein.
Die beiden letzten Ziffern einer Quadratzahl (hier BD) können nur sein: 00,
01, (21, 41, 61, 81), 04, (24, 44, 64, 84), 25, 16, (36, 56, 76, 96), 09, (29,
49, 69, 89)
[ Letzteres folgt aus (10x + y)² = 100x² + (20xy + y²) ]
B = 0, wäre D = 0 -> Widerspruch
B = 1, wäre D = 1 -> Widerspruch
B = 2, wäre D = 4 und BD = 24 -> merken
B = 3, wäre D = 9 und BD = 39 -> Widerspruch, kein Ende einer Quadratzahl
B = 4, wäre D = 6 und BD = 46 -> Widerspruch, kein Ende einer Quadratzahl
B = 5, wäre D = 5 -> Widerspruch
B = 6, wäre D = 6 -> Widerspruch
B = 7, wäre D = 9 und BD = 79 -> Widerspruch, kein Ende einer Quadratzahl
B = 8, wäre D = 4 und BD = 84 -> merken
B = 9, wäre D = 1 und BD = 91 -> Widerspruch, kein Ende einer Quadratzahl
Zwei Fälle müssen untersucht werden:
Mit B = 2 und D = 4 ergibt sich folgende Gleichung: A2CA24 = 4E2². Wegen 402²
= 161604 und 492² = 242064 lässt sich kein E finden. (E=0 zu groß für A=1, und
ein A=2 wegen B schon = 2 nicht möglich)
Mit B = 8 und D = 4 ergibt sich folgende Gleichung: A8CA84 = 4E8². Wegen 408²
= 166464 und 498² = 248004 muss A = 1 sein. Damit entfällt eine Prüfung für E
= 1. 428² = 183184 und damit die einzige Lösung dieser Aufgabe.