x=8, y=9, z=10
ABC = z3 - y3 = 271
ACB = y3 - x3 = 217
ABC + ACB = z3 - x3 = 488
x, y = x+1, z = x+2
z³ - y³ muss kleiner sein als 1000, y³ - x³ muss größer sein als 99. Wegen ABC
und ACB dreistellig.
Für zwei aufeinanderfolgende Zahlen a und b , mit b = a+1 gilt also:
(a+1)³ - a³ < 1000
3a² + 3a + 1 < 1000
a*(a+1) < 333
(a+1) ≤ 18 und
z ≤ 18
Sowie:
(a+1)³ - a³ ≥ 100
a*(a+1) ≥ 33
a ≥ 6 und x ≥ 6
Also:
6 ≤ x, y, z ≤ 18
Kuben:
6³ = 216 7³ = 343; 8³ = 512; 9³ = 729; 10³ = 1000; 11³ = 1331; 12³ = 1728; 13³ =
2197; 14³ = 2744; 15³ = 3375; 16³ = 4096; 17³ = 4913; 18³ = 5832
Alle Differenzen, beginnend mit der größten: also 18³-17³ und danach
17³-16³ usw.
919, 817, 721, 631, 547, 469, 397, 331, 271, 217, 169, 127
Man erkennt, dass nur die benachbarten Differenzen 271 und 217 den Aufbau ABC
und ACB haben und diese gehören zu (x, y, z) = (8, 9, 10)
