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Rechengitter

Beispiel mit ausgearbeiteter Lösung

Wir wollen nun ein Beispiel gemeinsam lösen. Dazu bezeichnen wir die Felder mit Buchstaben von A bis I:

A + B x C = 42
x   +   :    
D x E : F = 28
-   x   +    
G - H + I = 13
=   =   =    
23   10   8    
4 + 3 x 6 = 42
x   +   :    
8 x 7 : 2 = 28
-   x   +    
9 - 1 + 5 = 13
=   =   =    
23   10   8    

 

C muss ein Teiler von 42 sein; außerdem muss C ganzzahlig durch F teilbar sein:

  C   =  2, 3,6,7
  A+B = 21,13,7,6 
  C   = 2,2,3,3,6,6,6,7,7
  F   = 1,2,1,3,1,3,6,1,7

 

Aus (B+E)xH=10 folgt:

  B+E =  1,2,5,10 
  H   = 10,5,2, 1

 

Da A+B und B+E mindestens drei sein müssen und maximal 17 sein können und da keine zwei Zahlen gleich sein können, fallen einige Möglichkeiten weg:

  C   =  3,6,7
  A+B = 13,7,6 
  C   = 3,6,6,6,7
  F   = 1,1,2,3,1
  B+E = 5,10 
  H   = 2, 1

 

Annahme: H=2 -> B+E=5 ->

       a b c d e f
  H =  2,2,2,2,2,2
  B =  1,1,1,4,4,4
  E =  4,4,4,1,1,1
  A = 12,6,5,9,3,2
  C =  3,6,7,3,6,7

Spalte a) scheidet wegen A=12 aus, Spalten b) wegen A=6 und C=6, Spalte f) wegen H=2 und A=2.

Tragen wir die drei verbleibenden Möglichkeiten probeweise in das Diagramm ein:

5 + 1 x 7 = 42
x   +   :    
D x 4 : F = 28
-   x   +    
G - 2 + I = 13
=   =   =    
23   10   8    
 
9 + 4 x 3 = 42
x   +   :    
D x 1 : F = 28
-   x   +    
G - 2 + I = 13
=   =   =    
23   10   8    
 
3 + 4 x 6 = 42
x   +   :    
D x 1 : F = 28
-   x   +    
G - 2 + I = 13
=   =   =    
23   10   8    

c) F=1 und F=7 scheiden aus, da 1 und 7 bereits vergeben sind

d) F=1 und F=3 scheiden aus, da 1 und 3 bereits vergeben sind

e) F=1, F=2 und F=6 scheiden aus, da 1, 2, und 6 bereits vergeben sind

 

Also war die Annahme H=2 falsch und es gilt: H=1, B+E=10. Damit steht wegen

  C = 3,6,6,6,7
  F = 1,1,2,3,1

auch C=6 fest (wegen H=1 ist F=1 nicht möglich und damit auch nicht C=3 und C=7). Schrieben wir nun alle Möglichkeiten an:

       a  b        
  H =  1, 1, 1, 1, 1, 1
  B =  2, 3, 4, 6, 7, 8
  E =  8, 7, 6, 4, 3, 2
A+B =  7, 7, 7, 7, 7, 7
  A =  5, 4, 3, -, -, -
  C =  6, 6, 6, 6, 6, 6

 

Nur die Spalten a) und b) bleiben als Kandidaten übrig:

5 + 2 x 6 = 42
x   +   :    
D x 8 : 3 = 28
-   x   +    
9 - 1 + 5 = 13
=   =   =    
23   10   8    
 
4 + 3 x 6 = 42
x   +   :    
D x 7 : 2 = 28
-   x   +    
9 - 1 + 5 = 13
=   =   =    
23   10   8    

In beide Diagramme kann man I=5 und damit auch G=9 unmittelbar eintragen, was wir oben bereits getan haben.

 

Links bleibt D=4 übrig, was nicht funktioniert; rechts bleibt D=8 übrig, was aufgeht. Damit haben wir die Aufgabe gelöst:

4 + 3 x 6 = 42
x   +   :    
8 x 7 : 2 = 28
-   x   +    
9 - 1 + 5 = 13
=   =   =    
23   10   8