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Pillen

Beispiel mit ausgearbeiteter Lösung

     
  Wir wollen nun nebenstehendes Beispiel gemeinsam lösen. Dieses ist sicher nicht das schwierigste Rätsel. Es geht hier nur darum, zu zeigen, wir man überhaupt an das Lösen eines Pillen-Rätsels herangeht.
     
  Die Summe aller Zahlen in der 4. Zeile ist 12, die Summe alle Pillenfelder auch. Also müssen alle Felder mit Zahlen ≠ 0 zu Pillen gehören.

Dadurch, dass in der letzten Spalte eine 2 bereits fix zu einer Pille gehört, fehlen nur noch Pillenfelder mit einer Gesamtsumme von 3. Das Feld mit der 4 kann daher nicht zu einer Pille gehören.

Für die anderen schwarzen Felder links gilt eine ähnliche Argumentation.

     
  Die beiden grünen Felder können zu keiner Pille gehören, da es in dieser Zeile keine 1 gibt, mir der sich die 4 zu einer 5 ergänzen lässt.

Das blaue Feld kann aus geometrischen Gründen zu keiner Pille gehören.

Das orange Feld kann zu keiner Pille gehören, da es nach Wegfall der blauen 3 keine weitere 3 gibt, mit der sich die Summe 4 bilden ließe.

Die violette 2 kann zu keiner Pille gehören, weil es in der spalte keine 2 gibt, mit der sich die Summe 3 bilden ließe.

 

     
  Die beiden grünen Felder müssen zu Pillen gehören, da sich die Zeilensumme nicht anders bilden lässt.

Die 10er-Pille muss sich auf den gelben Feldern befinden, da es keine andere Möglichkeit gibt. Damit haben wir unsere erste Pille gefunden.

     
  Die grünen Felder können nicht zu Pillen gehören, da es in der ersten Zeile bereits Pillenfelder mit der Gesamtsumme 10 gibt.

Die rote 1 muss zu einer Pille gehören. Die Summe der Pillenfelder in der ersten Spalte ist 12, Pillenfelder mit der Gesamtsumme 5 sind schon bekannt und um auf die 12 zu kommen braucht man eine ungerade Zahl. die 1 ist die einzige ungerade Zahl in der ersten Spalte.

Die orange 4 muss zu einer Pille gehören, da sich ohne diese 4 die Spaltensumme 13 nicht bilden lässt.

 

     
  Die rote 4 muss zu einer Pille gehören und die grüne 2 sowie die grüne 1 können zu keiner Pille gehören, weil sich die Zeilensumme 4 nicht anders bilden lässt.

Die rosa 1 muss zu einer Pille gehören, da diese 1 die einzige ungerade Zahl in der Spalte ist, mit der sich die ungerade 3 zur geraden Spaltensumme 8 ergänzen lässt.

     
  Die orange 2 muss zu einer Pille gehören, weil sich die Spaltensumme 4 nicht mehr anders bilden lässt.

Aus geometrischen Gründen ist damit die 6er-Pille definiert.

Die beiden blauen Felder sowie das grüne Feld können zu keiner Pille gehören, da alle Pillenfelder mit Zahlen ≠ 0 in der Zeile bzw. Spalte schon bekannt sind.

     
  Die beiden grünen Felder können aus geometrischen gründen keine Pillenfelder sein.

Die blaue 1 kann kein Pillenfeld sein, da sich mit der 1 keine Zeilensumme 7 erreichen lässt.

Die beiden violetten Felder können keine Pillenfelder sein, da die Spaltensumme 8 mit den bereits bekannten Pillenfeldern in der Spalte ausgeschöpft ist.

Die hellblaue 0 kann aus geometrischen Gründen zu keiner Pille gehören.

     
  Die eingekreiste rote 2 kann nur zu einer Pille gehören, die aus den roten Feldern besteht.

Die grüne 1 links unten kann nur zu einer Pille gehören, die aus den grünen Feldern besteht.

Die beiden gelben Felder können aus geometrischen gründen zu keiner Pille gehören.

     
  Die grüne 3 kann zu keiner Pille gehören (Spaltensumme).

Die beiden rosa Felder müssen zu Pillen gehören, da sich die Zeilensumme nicht anders bilden lässt.

Die rosa 2 definiert aus geometrischen gründen zusammen mut den beiden hellblauen Feldern die 9er-Pille.

Die blaue 0 kann aus geometrischen Gründen zu keiner Pille gehören.

     
  Für die Platzierung der 8er-Pille gibt es nur eine einzige Möglichkeit (grün), gleiches gilt für die Platzierung der 5er-Pille (orange).
     
  Für die Platzierung der 1er, 2er und 3er-Pille gibt es jeweils nur eine Möglichkeit (pink, grün und orange).

Damit sind alle Pille gefunden; die restlichen Felder gehören zu keiner Pille (rot).

Das Rätsel ist damit gelöst!