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Nurikabe

Regeln und Lösungstechniken

Im ersten Teil werden die Regeln noch einmal ausführlich dargestellt. Im zweiten Teil werden typische Lösungstechniken gezeigt, denen man beim Lösen von Nurikabe-Rätseln immer wieder begegnet.

Regeln

  Färben Sie die Felder des Diagramms hell oder dunkel, sodass sie einen einzigen dunklen Bereich bilden, in den einige helle Bereiche eingebettet sind.

Das Diagramm links zeigt eine derartige Zerlegung. In einen einzigen dunklen Bereich sind 9 helle Bereiche eingebettet.

Ein Feld mit einer Zahl ist immer hell. Zu jedem hellen Bereich gehört genau ein Feld mit einer Zahl. Die Zahl in gibt an, wie viele Felder den hellen Bereich bilden.

Da es in der Aufgabenstellung 9 Felder mit Zahlen gibt, gibt es genau 9 helle Bereiche.

Der helle Bereich, zu dem beispielsweise das Feld mit der Zahl 3 gehört, muss genau 3 Felder groß sein, die orthogonal von dunklen Feldern umgeben sind.

     
  Die Felder eines hellen Bereiches müssen orthogonal zusammenhängen.

Die roten Felder bilden keinen gültigen 2er-Bereich, da sie nur diagonal zusammenhängen; die gelben Felder bilden keinen gültigen 3er-bereich, da der Bereich 2 Felder mit Zahlen enthält.

     
  Alle dunklen Felder müssen einen einzigen dunklen Bereich bilden, dessen Felder orthogonal zusammenhängen.

Die Zerlegung im Diagramm links ist nicht zulässig, da es drei nicht zusammenhängende Bereiche dunkler Felder gibt (blau, grün, violett).

     
  Dabei darf kein Teilbereich der Größe 2x2 entstehen.

Die Zerlegung im Diagramm links ist nicht zulässig, da es einen dunklen 3x3-Bereich (rot markiert) gibt.

Beispiel

(wird ergänzt)

Lösungstechniken

  Berührungsfelder

Da sich zwei helle Flächen nicht berühren dürfen, können wir zunächst einmal alle Felder dunkel färben, die zu so einer Berührung führen würden.

     
  1er-Felder

Alle Felder mit einer 1 bilden einen eigenen Bereich, der orthogonal vollständig von dunklen Feldern umgeben sein muss.

 

     
  Nachbarzellen

Wenn ein 2er nur in zwei Richtungen expandieren kann, wie der 2er rechts unten (nach oben und nach links), dann muss das Diagonalfeld dunkel sein, da sich ja helle Bereiche nicht orthogonal berühren dürfen.

     
  2x2-Vermeidung in einem L-förmigen Bereich

Das mit einem Kreis markierte Feld muss hell sein, da sonst ein dunkler Bereich der Größe 2x2 entstehen würde.

     
  Zusammenführung dunkler Bereiche

Wenn das mit einem Kreis markierte Feld hell wäre, würde das mit X markierte Feld einen dunklen Bereich bilden. Das ist nicht erlaubt, also muss das Feld dunkel sein.

     
  Nicht erreichbare Felder

Ein Feld, das von keinem Zahlenfeld aus ereicht werden kann, muss dunkel sein.

Einmal abgesehen von den Nachbarfeldern der 1er-Bereiche sind dies in dem Diagramm links die dunkel markierten Felder.

     
  Eindeutige Expansion

Wenn ein heller Bereich nur in eine einzige Richtung expandieren kann, muss das Expansionsfeld hell sein.

Zwei Beispiele dazu sind im Diagramm links mit Kreisen markiert.