Mathematik Nr. 159
Meine Uhr ist kaputt und steht. Der kleine Zeiger zeigt ungefähr auf Zehn und der große Zeiger ungefähr auf Zwei. Beide Zeiger bilden zur Zwölf einen identischen Winkel.
Ja, wann ist denn meine Uhr nun genau (sekundengenau) stehen geblieben?
Die Uhr ist genau um 10:09:13,8 stehen geblieben.
Ich messe die Position der Zeiger von der 12 Uhr Position im Uhrzeigersinn drehend.
Zeit= H:M
Position des Stundenzeigers:
H/12 x 360 + M/60 x 360/12 = 30 H + 0,5 M
Position des Minutenzeigers:
M/60 x 360 = 6 M
Die Summe beider Winkel ist 360 (Symmetriebedingung):
30 H + 0,5 M + 6 M = 360
Für H = 10 erhält man
300 + 6.5 M = 360 -> M = 60/6.5 = 9,231 Minuten
bzw. 9 Minuten und 13,8 Sekunden
Nach 553,846 Sekunden ab 10 Uhr gerechnet, ist die Uhr stehengeblieben (also um 10:09:13,8).
Der große Zeiger legt einen Weg x zurück, der kleine einen Weg y:
y = 60° - x
x = 12y
-> x = 720°/13
Der große Zeiger braucht für 360° genau 3600 sec. Dann braucht er für 720°/13 genau
-> 553,846 sec
Der kleine Zeiger braucht für 30° genau 3600 sec . Dann braucht er für y = x/12 = 720°/156
-> 553,846 sec.