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111 Murmeln im Sack

Mathematik Nr. 153

Ein Sack enthält 111 Murmeln in den Farben rot, grün, blau, gelb. Wenn man 100 Murmeln herausnimmt hat man von jeder Farbe mindestens eine Murmel in der Hand.

Wie viele Kugeln muss man mindestens herausnehmen, damit man sicher von drei Farben mindestens eine Murmel von in den Händen hält?

Lösung anzeigen

Ein Sack enthält 111 Murmeln in den Farben rot, grün, blau, gelb. Wenn man 100 Murmeln herausnimmt, dann treten auf jeden Fall alle vier Farben unter diesen 100 Murmeln auf.

Das bedeutet, dass von keiner Farbe nur 11 Kugeln im Sack sein können. Jede Farbe ist also mindestens 12 mal vorhanden.

Bestimme die kleinst Zahl k mit folgender Eigenschaft: Wenn man k Murmeln herausnimmt, dann treten auf jeden Fall drei verschiedene Farben unter diesen k Murmeln auf.

Im schlimmsten Fall kommen genau 2 Farben nur 12 mal im Sack vor. Es gibt also 87 Kugeln, die nur die zwei anderen Farben haben. Werden diese als erste gezogen, erhält man erst mit der 88. Kugel die dritte Farbe.

Also k=88.