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Kartenspiel anno 2004

Mathematik Nr. 152

2004 Spielkarten mit den Zahlen 1, 2, ..., 2004 werden gemischt und dann auf Anna und Berta aufgeteilt, sodass jede genau 1002 Karten erhält. Dann legen beide Spielerinnen abwechselnd genau eine Karte auf den Tisch. Anna beginnt.

Das Spiel ist beendet, wenn die Summe der Zahlen auf allen Karten am Tisch durch 2005 teilbar ist. Die Spielerin, die die letzte Karte hingelegt hat, gewinnt das Spiel.

Kann einer der Spieler den Sieg erzwingen, und wenn ja, welcher?

Lösung anzeigen

Fakt 1: Im ersten Zug kann Anna nicht gewinnen.

Fakt 2: In jedem Zug Berta kann Berta verhindern, dass Anna mit ihrem nächsten Zug gewinnt: In jeder Spielsituation gibt es nämlich immer nur genau eine "Gewinnkarte". Berta hat aber eine Karte mehr als Anna, folglich kann Anna nicht zu jeder Karte von Berta die entsprechende Gewinnkarte haben.

Fakt 3: Spätestens nach Bertas letztem Zug ist die Summe der Karten durch 2005 teilbar.

Fazit: Egal wie die Karten verteilt sind, Berta kann immer den Sieg erzwingen.