Wie viele Zahlen?

Es gibt 612579511 derartige Zahlen (= 1 Mrd. - 9⁹)

Schritt 1:

Es gibt 1 Mrd. Kandidaten (9-stellig, hier mit führenden Nullen): 000000000 bis 999999999

Schritt 2:

Wir bestimmen die Anzahl derer, die ihre Länge NICHT enthalten: An jeder Position können dann nur noch 9 verschiedene Ziffern stehen, nämlich die 10 Möglichen [0...9] abzüglich der Längenziffer. So kommen wir auf eine Anzahl von 387420489 (= 9⁹), die NICHT ihre Länge enthalten.

Schritt 3:

Also besteht der Rest, nämlich 612579511 Kandidaten (1 Mrd. - 9⁹) aus Zahlen, die ihre Länge enthalten.