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Der clevere Staubsaugervertreter

Mathematik Nr. 144

Ein Staubsaugervertreter klingelt an der Tür einer Hausfrau. Die verspricht, ihm einen Staubsauger abzukaufen, wenn er das folgende Rätsel lösen kann:

»Ich habe drei Töchter. Das Produkt ihrer Alter ist 36. Ihre Summe ergibt meine Hausnummer-«

Der Staubsaugervertreter verlässt daraufhin das Haus, grübelt eine Weile nach und klingelt dann erneut.

»Mir fehlt eine Information«, sagt er.

»Ja, richtig«, antwortet die Hausfrau, »Sie müssen entschuldigen. Ich habe vergessen, ihnen zu sagen, dass meine älteste Tochter Klavier spielt.«

Wie alt sind die Töchter?

Lösung anzeigen

Die Zahl 36 lässt sich auf acht verschiedene Weisen in drei Faktoren zerlegen:

  Faktoren  Produkt  Summe
  1,1,36    36       38
  1,2,18    36       21
  1,3,12    36       16
  1,4,9     36       14
  1,6,6     36       13
  2,2,9     36       13
  2,3,6     36       11
  3,3,4     36       10

Aus der Aussage des Hausierers, die gegebenen Informationen genügten ihm nicht, um daraus die Lebensalter der Töchter eindeutig zu ermitteln, geht hervor , dass die Hausnummer 13 gewesen sein muss , denn nur diese Zahl kommt als Summer der Faktoren zweimal vor und lässt deshalb zwei mögliche Altersverteilungen zu: 1, 6, 6 und 2, 2 und 9. Aber nur bei der Verteilung 2, 2, 9 gibt es eine "älteste Tochter"!

Die Töchter sind also 2, 2 und 9 Jahre alt.