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Karl, Hugo und Fritz

Mathematik Nr. 143

Drei Personen, Karl, Hugo und Fritz, haben eine bestimmte Anzahl von Säcken bei sich. Wenn Karl 9 Säcke an Hugo abgibt, hat Hugo genau so viele Säcke wie Karl. Wenn Karl 7 Säcke an Fritz abgibt, hat Karl doppelt so viele Säcke wie Fritz. Wenn Hugo 23 Säcke an Fritz abgibt, hat Hugo genau so viele Säcke wie Fritz.

Lösung anzeigen

Drei Personen, Karl, Hugo und Fritz, haben eine bestimmte Anzahl von Säcken bei sich.

Wenn Karl 9 Säcke an Hugo abgibt, hat Hugo genau so viele Säcke wie Karl.

  Karl - 9 = Hugo + 9

Wenn Karl 7 Säcke an Fritz abgibt, hat Karl doppelt so viele Säcke wie Fritz.

  Karl - 7 = 2 * (Fritz + 7)

Wenn Hugo 9 Säcke an Fritz abgibt, hat Hugo genau so viele Säcke wie Fritz.

  Hugo - 23 = Fritz + 23

Damit haben wir drei Gleichungen und drei Unbekannte:

  Hugo + 9 = Fritz + 55
  Karl - 9 = 2 * (Fritz + 6)
  2 * (Fritz + 6) = Fritz + 55
  2 * Fritz = Fritz + 43
  Fritz = 43
  Karl - 7 = 2 * 43 + 14
  Karl = 107
  Hugo + 9 = z + 55
  Hugo = 89

Karl hat also 107 Säcke, Hugo 89 und Fritz 43.