Rätsel und Puzzles

Die Farben der Waben

Mathematik Nr. 141 - Lösung von Emma

Es gibt genau 5 verschiedene Lösungen:

Beweis:

Es wird zunächst einmal untersucht, ob es mit einer (1) Farbe eine Lösung gibt. Denn wenn dies nicht geht, bräuchte man gar nicht weiter zu suchen. Da auf jeder Linie 4 Felder belegt sein müssen, ist der Außenring komplett belegt. Man erkennt auch, dass jetzt auf der inneren 3er Feldwabe auf jeder Linie nur noch 2 Felder belegt sein dürfen. Folgende drei Ausgangsstellungen sind daher zu untersuchen:
(rot = muss belegt sein, blau = muss leer bleiben)

Denken sie sich die Felder zeilenweise nummeriert. Von links oben (1) nach rechts unten (19). In A müssen die Felder 7 und 12 belegt sein; in C die Felder 4 und 8 . Man erkennt, dass beide zur gleichen Lösung führen. C wird also nicht mehr berücksichtigt.

Weiter bei A. Es kann entweder Feld 4 oder Feld 8 belegt sein. Beide Fälle werden getrennt untersucht. (sich zwingend ergebende Belegungen sind bereits eingezeichnet)

A1 ergibt 2 Lösungen (entweder Feld 10 oder Feld 11 belegen)
A2 ergibt 2 Lösungen (entweder Feld 5 oder Feld 6 belegen) 

Erkennbar: A 1.2 und A 2.1 sind identisch. Es gibt also drei unterschiedliche Lösungen von A.

Jetzt wird B untersucht. Es kann Feld 4 oder 8 belegt sein. Beide Fälle werden getrennt untersucht.

In B1 muss entweder Feld 5 oder 7 belegt sein. dies führt zu folgenden 2 Lösungen:

In B2 muss entweder Feld 13 oder 17 belegt sein. Mit Feld 13 ergibt sich eine Lösung, mit Feld 17 ergibt sich ein Widerspruch.

Man erkennt; dass auch hier 2 Lösungen identisch sind und verglichen mit den Lösungen aus A ergeben sich keine neuen Möglichkeiten.

Baut man jetzt die drei vorhandenen Lösungen aus A wieder in den 'Außenring' ein, so ergeben sich für die eigentliche Untersuchung folgende 3 Grafiken – im folgenden wieder mit A, B, C  bezeichnet:

Fortsetzung in nächster Mail  --->    Lösungsweg Wabe Teil 2