ALL EN FR ES IT

Rätsel und Puzzles Logo

≡ ► ◄ ▲

Die Farben der Waben

Mathematik Nr. 141 - Lösung von Emma

Es gibt genau 5 verschiedene Lösungen:

 

   

Beweis:

Aufgabenstellung:

  

1. Schritt

Es wird zunächst einmal untersucht, ob es mit einer (1) Farbe eine Lösung gibt. Denn wenn dies nicht geht, bräuchte man gar nicht weiter zu suchen. Da auf jeder Linie 4 Felder belegt sein müssen, ist der Außenring komplett belegt. Man erkennt auch, dass jetzt auf der inneren 3er Feldwabe auf jeder Linie nur noch 2 Felder belegt sein dürfen. Folgende drei Ausgangsstellungen sind daher zu untersuchen:
(rot = muss belegt sein, blau = muss leer bleiben)

A

B

C

Hilfsgrafik

Denken sie sich die Felder zeilenweise nummeriert. Von links oben (1) nach rechts unten (19). In A müssen die Felder 7 und 12 belegt sein; in C die Felder 4 und 8 . Man erkennt, dass beide zur gleichen Lösung führen. C wird also nicht mehr berücksichtigt.

 

Weiter bei A. Es kann entweder Feld 4 oder Feld 8 belegt sein. Beide Fälle werden getrennt untersucht. (sich zwingend ergebende Belegungen sind bereits eingezeichnet)

A.1

A.2

 

A1 ergibt 2 Lösungen (entweder Feld 10 oder Feld 11 belegen)
A2 ergibt 2 Lösungen (entweder Feld 5 oder Feld 6 belegen) 

A.1.1

A.1.2

A.2.1

A.2.2

Erkennbar: A 1.2 und A 2.1 sind identisch. Es gibt also drei unterschiedliche Lösungen von A.

 

Jetzt wird B untersucht. Es kann Feld 4 oder 8 belegt sein. Beide Fälle werden getrennt untersucht.

B.1

B.2

 

In B1 muss entweder Feld 5 oder 7 belegt sein. dies führt zu folgenden 2 Lösungen:

B.1.1

B.1.2

 

In B2 muss entweder Feld 13 oder 17 belegt sein. Mit Feld 13 ergibt sich eine Lösung, mit Feld 17 ergibt sich ein Widerspruch.

B.2.1

B.2.2 – Widerspruch!

Man erkennt; dass auch hier 2 Lösungen identisch sind und verglichen mit den Lösungen aus A ergeben sich keine neuen Möglichkeiten.

 

Baut man jetzt die drei vorhandenen Lösungen aus A wieder in den 'Außenring' ein, so ergeben sich für die eigentliche Untersuchung folgende 3 Grafiken – im folgenden wieder mit A, B, C  bezeichnet:

A

B

C

 

Fortsetzung in nächster Mail  --->    Lösungsweg Wabe Teil 2