Mathematik Nr. 124
Gesucht sind drei einander ähnliche geometrische Figuren A, B, und C mit Gesamtfläche 63 Quadrateinheiten und folgender Eigenschaft:
Wenn man von einem 8x8 Schachbrett ein beliebiges Feld wegnimmt, dann kann die restliche Fläche genau mit A, B und C überdeckt werden.
Wie sehen A, B und C aus?
Das fehlende Feld muss sich in einem Viertel des 8x8-Brettes befinden. Daher gibt es immer ein zusammenhängendes 3/4-Stück vom 8x8-Brett. O.B.d.A. sei das fehlende Stück rechts unten:
OOOOOOOO OOOOOOOO OOOOOOOO OOOOOOOO OOOO OOOO OOOO OOOO
Betrachten wir den Rest (4x4) in dem sich das fehlende Stück befindet: Das fehlende Feld muss sich in einem Viertel des 4x4-Brettes befinden. Daher gibt es immer ein zusammenhängendes 3/4-Stück vom 4x4-Brett. O.B.d.A. sei das fehlende Stück rechts unten:
OOOO OOOO OO OO
Betrachten wir den Rest (2x2) in dem sich das fehlende Stück befindet: Das fehlende Feld muss sich in einem Viertel des 2x2-Brettes befinden. Daher gibt es immer ein zusammenhängendes 3/4-Stück vom 2x2-Brett. O.B.d.A. sei das fehlende Stück rechts unten::
OO O
Damit haben wir die drei Figuren gefunden!