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Springer auf dem Schachbrett

Mathematik Nr. 123

Gegeben ist ein n*n-Schachbrett, n prim. Jedes der n*n Felder ist mit einem Springer besetzt. Mit all diesen Springern soll gleichzeitig ein (schachüblicher) Springerzug gemacht werden; anschließend muss auf jedem Feld wieder ein Springer stehen. Geht das?

Lösung anzeigen

Für n=2 ist klar, dass es nicht geht. Sei also n ungerade. Dann ist auch die Zahl n2 der Felder ungerade. Die Anzahl der weißen Felder unterscheidet sich folglich von der der schwarzen um eins. Da sich bei jedem Springerzug die Farbe des Feldes ändert, müssten diese Anzahlen aber gleich sein. Es geht also nicht.