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Mit Pferdewagen unterwegs

Mathematik Nr. 118

Zu einem Fest auf dem Lande fahren mehrere Pferdewagen mit der jeweils exakt gleichen Anzahl Personen. Auf halbem Wege fallen zehn Wagen aus, sodass jeder der übrigen eine weitere Person aufnehmen muss. Vor Antritt des Rückweges fallen weitere 15 Wagen aus, was zur Folge hat, dass in jedem Wagen drei Personen mehr sind als bei der Abfahrt am Morgen.

Wie viele Personen nahmen an dem Fest teil?

Lösung anzeigen

Sei

   x = Anzahl der Personen
   y = Anzahl der Wagen zu Beginn

Auf halbem Wege fallen zehn Wagen aus, sodass jeder der übrigen eine weitere Person aufnehmen muss.

   x/(y-10) = x/y + 1 
=> x = y(y-10)/10

Vor Antritt des Rückweges fallen weitere 15 Wagen aus, was zur Folge hat, dass in jedem Wagen drei Personen mehr sind als bei der Abfahrt am Morgen.

   x/[y-(15+10)] = x/y + 3
=> x = 3y(y-25)/25  

Gleichsetzen:

   y(y-10)/10 = 3y(y-25)/25
=> y = 100

Einsetzen:

=> x = y(y-10)/10 = 100(100-10)/10 = 900

An dem Fest nahmen also 900 Personen teil.