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An der Schießbude

Mathematik Nr. 116

Neulich fand bei uns im Ort ein Kirmes statt. An der Schießbude kann man 5 Gewehre ausleihen, bei denen die Wahrscheinlichkeiten für das Treffen der Zielscheibe 50%, 60%, 70%, 80% und 90% betragen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einziger Schuss ein Treffer ist, wenn der Schütze willkürlich eines der Gewehre wählt?

Lösung anzeigen

Man hat zwei Entscheidungen, die voneinander unabhängig sind:

1. Welches Gewehr wird gewählt?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass ich treffe?

Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl eines Gewehrs ist für alle Gewehre gleich 1/5 = 0.2. Die Trefferwahrscheinlichkeit ist für die Gewehre unterschiedlich: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 und 0.9. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist dann

  0.2*0.5+0.2*0.6+0.2*0.7+0.2*0.8+0.2*0,9 = 
  0.2*(0.5+0.6+0.7+0.8+0.9) = 
  0.2*3.5 = 0.7

Die Trefferwahrscheinlichkeit ist also 70%.