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Kommunalwahl

Mathematik Nr. 113

Neulich fand im Rätselland eine Kommunalwahl statt. Die 23968 gültigen Stimmen verteilten sich auf vier Kandidaten. Der Sieger konnte schließlich 1026, 2822 und 6428 Stimmen mehr auf sich vereinigen als seine drei Konkurrenten. Wie viele Stimmen haben die einzelnen Kandidaten erhalten?

Lösung anzeigen

Von Jan Kohlhof:

Neulich fand im Rätselland eine Kommunalwahl statt. Die 23968 gültigen Stimmen verteilten sich auf vier Kandidaten:

(1)  a+b+c+d = 23968

Der Sieger konnte schließlich 1026, 2822 und 6428 Stimmen mehr auf sich vereinigen als seine drei Konkurrenten:

(2)  a = b+1026
(3)  a = c+2822
(4)  a = d+6428

Nun (3) in (4) und Gleichung (2) einsetzen:

(5)  d+6428 = c+2822   =>   d = c-3606
(6)  b+1026 = c+2822   =>   b = c+1796

Nun (5) und (6) in (1) einsetzen::

     (c+2822)+(c+1796)+c+(c-3606) = 23968

ergibt

     c = 5739

Nun kann man a, b, und d leicht ausrechnen:

(5a) d = 5739-3606 = 2133
(6a) b = 5739+1796 = 7535
(3a) a = b+1026    = 8561

Der Sieger erhielt 8561 Stimmen, der Zweite 7535 Stimmen, der dritte 5739 Stimmen und der Vierte 2133 Stimmen.

Von Mascha Scheller:

Sei a die Anzahl der Stimmen für den Sieger,  dann gilt:

  a + a-1026 + a-2822 + a-6428 = 23968

Daraus kann man x berechnen:

  a = 8561

Die Ergebnisse der anderen drei Kandidaten errechnen sich dann einfach zu:

  b = 8561-1026 = 7535
  c = 8561-2822 = 5739
  d = 8561-6428 = 2133