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Ritter im Turnier

Mathematik Nr. 111

Bei einem Turnier, bei dem sich Ritter mit der Lanze aus dem Sattel stoßen, tritt jeder Ritter gegen jeden der anderen genau einmal an. Nach den erfolgten 120 Waffengängen wird Ritter Kunibert vom Berg einmal mehr zum Sieger gekürt. Sein jüngerer Bruder, Ritter Eberhart der Rote, der zum ersten mal bei dem Turnier mitmachte, belegte leider nur den vorletzten Platz.

Auf welchem Platz genau war Eberhart?

Lösung anzeigen

Sei n die Anzahl der Teilnehmer. Teilnehmer n tritt gegen (n-1) Konkurrenten an; Teilnehmer (n-1) gegen (n-2) Konkurrenten (den Waffengang gegen Teilnehmer n haben wir bei diesem schon mitgezählt), Teilnehmer (n-2) gegen (n-3) Konkurrenten, usw. Insgesamt gibt es also

  (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1 = n(n-1)/2 = 120

Waffengänge.

  n(n-1)/2 = 120
  n2-n-240 = 0
  n = 1/2+sqrt(1/4+240) = 16

Es nehmen also genau 16 Ritter an dem Turnier teil; Ritter Eberhart wurde also fünfzehnter.