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Das Polygon im Kreis

Mathematik Nr. 110

Auf einem Kreis befinden sich n Punkte, die ein Polygon bilden. Es wird angenommen, dass sich nie mehr als zwei Diagonalen des Polygons in einem Punkt (innerhalb des Polygons) schneiden.

Die Seiten und Diagonalen des Polygons teilen die Kreisfläche in Teilflächen. Unter Einbeziehung der Sonderfälle n=1 und n=2 kann man nun feststellen, dass gilt:

n Teilflächen Anmerkung
1 1 logisch
2 2 2 Halbkreise
3 4 1 Dreieck plus 3 Randbezirke
4 8 1 Viereck, durch Diagonalen geviertelt, plus 4 Randbezirke
... ...  
10 256  

Wie viele Teilflächen ergeben sich bei n=11?

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