Rätsel und Puzzles
Mathematik Nr. 109
Wir betrachten drei sechsseitige, faire Würfel A, B und C:
A: 5, 6, 7, 8, 9, 18 B: 2, 3, 4, 15, 16, 17 C: 1, 10, 11, 12, 13, 14
Man rechnet leicht nach, das B von A mit Wahrscheinlichkeit 21/36 geschlagen wird, dass C von B mit Wahrscheinlichkeit 21/36 geschlagen wird, und dass A von C mit Wahrscheinlichkeit 25/36 geschlagen wird.
Sei
Wahrscheinlichkeit [A schlägt B] >= x Wahrscheinlichkeit [B schlägt C] >= x Wahrscheinlichkeit [C schlägt A] >= x
Wie groß kann x werden, wenn man drei "Würfel" A, B, C mit beliebig vielen Seiten und beliebiger Beschriftung verwendet?
Das obige Beispiel zeigt, dass x=7/12 möglich ist. Aber es geht besser!