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Die Aufstellung Musiker

Mathematik Nr. 108

Neulich habe ich ein schönes Konzert gesehen, a-capella-Gesang. Neun Männer standen auf der Bühne nebeneinander, drei verschiedene Hemden waren im Einsatz, von jeder Sorte drei. Und zwar so, dass nicht zwei gleiche Hemden nebeneinander zu sehen waren. Also z.B. so:

A B A C B C A B C

War das Zufall oder Absicht? Wahrscheinlich Absicht, aber: Wie wahrscheinlich (oder wohl eher unwahrscheinlich) ist es, dass sich bei zufälliger Aufstellung eine derartige Reihenfolge ergibt?

Lösung anzeigen

Ich glaube dass man das nur durch ausprobieren aller Möglichkeiten lösen
kann. Wäre die Anzahl der Hemden jeder Sorte nicht festgelegt, so würde gelten:

  P = 1*(2/3)8 = 3,9018... %

Da aber von jeder Sorte nur eine begrenzte Anzahl Hemden vorhanden ist (nämlich 3 Hemden), kommt man ums ausprobieren nicht herum. Ich hab's mal mit Excel durchprobiert:

Es gibt 1680 Anordnungen (9!/(3!*3!*3!)), von denen 174 Anordnungen die
Bedingung ("nicht 2 gleiche nebeneinander") erfüllen. Die von dir Gesuchte Lösung ist also

  P = 174/1680 = 10,357... %