Rätsel und Puzzles

Das Alter von Vater und Sohn

Mathematik Nr. 106

»In 15 Jahren ist mein Sohn so alt, wie ich war, als ich 8 Mal so alt war wie er. Wenn er so alt ist, wie ich heute bin – vorausgesetzt ich lebe dann noch – wird die Summe seines und meines Alters das 31fache seines Alters sein, als ich 8 Mal so alt war wie er.«

Wie alt sind Vater und Sohn?

∨ Lösung

Zunächst fassen wir die Angaben in Formeln:

  warAlter(Sohn)  = x
  istAlter(Sohn)  = 8x-15

  warAlter(Vater) = 8x
  istAlter(Vater) = (8x-15)+(8x-x) = 15x-15

Daraus:

  istAltersunterschied = (15x-15)-(8x-15) = 7x

Damit kann man dann rechnen:

31x = (8x-15)+(8x-x)+(8x-15)+(8x-x)-(8x-15)+8x-15 +
      (8x-15)+(8x-x)-(8x-15)

31x = 37x-30

  x = 5

Der Sohn war damals 5 Jahre alt, der Vater 40 Jahre; also ist der Sohn heute 25 Jahre alt, der Vater 60 Jahre.