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Von Juergen Reinfeldt:
Solange noch mehrere Karten verdeckt sind, gilt immer folgendes: Wenn ich mich
jetzt dafür entscheide, den Gewinn von der nächsten Karte abhängig zu machen,
kann ich mich genauso gut dafür entscheiden, den Gewinn von der übernächsten Karte
abhängig zu machen, denn die Wahrscheinlichkeit, dass die übernächste rot ist,
ist ja offensichtlich genauso groß, solange ich die nächste noch nicht gesehen
habe.
(Klar, wenn ich mir die nächste ansehe, ändert sich natürlich danach i.A. die
Wahrscheinlichkeit, da ein Informationsgewinn vorliegt - aber diese neuen Wahrscheinlichkeiten
interessieren hier nicht.)
Ich kann die Gewinnwahrscheinlichkeit also nie erhöhen, indem ich sage: "Ich
setze jetzt". Also kann ich mich jetzt dafür entscheiden, bis zur letzten Karte
zu warten. Diese hat aber jetzt genau die gleiche Wahrscheinlichkeit, rot zu sein,
wie jede andere, z.B. wie die nächste.
Es ist also völlig gleichgültig, welche Strategie ich wähle.
Von Kurt Stege:
Klar ist: Die Strategie, setze auf die letzte Karte, egal was (vorher) passiert,
hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50 Prozent.
Nun sollte man auf den ersten Blick meinen, dass es auch eine schlechtere Strategie
gibt, nämlich folgende:
Wenn zu irgendeinem Zeitpunkt drei rote Karten mehr als schwarze Karten gezogen
wurden, sagt man sofort Stopp. Es ist zwar bescheuert, zu diesem "ungüstigen"
Zeitpunkt Stopp zu sagen, denn die Gewinnwahrscheinlichkeit ist gerade schlecht,
aber ich suche ja eine dusselige Strategie.
Nur, sie ist nur auf den ersten Blick dusselig. Es sieht so aus, als ob die
beiden Fälle wie folgt aussehen:
a) Der Spieler sagt irgendwann Stopp. Dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit
kleiner als 50 Prozent.
b) Der Spieler kommt nie dazu, Stopp zu sagen. Dann entscheidet die letzte Karte;
Gewinnwahrscheinlichkeit genau 50 Prozent. Insgesamt also eine Gewinnwahrscheinlichkeit,
die kleiner als 50 Prozent ist.
Auf dem zweiten Blick ist es aber falsch, denn wenn der Fall b) tatsächlich
eintritt, ist für diesen Fall die Gewinnwahrscheinlichkeit sogar größer als 50
Prozent.
Und es ist nun einmal einleuchtend: Es ist egal, ob ich zu irgendeinem Zeitpunkt
sage "Stopp, die nächste Karte ist rot" oder zum selben Zeitpunkt sage "Stopp,
die letzte Karte ist rot", die Gewinnchancen sind dieselben.
Also ist es völlig egal, wann und nach welcher Strategie man "Stopp" sagt: Die
Gewinnwahrscheinlichkeit ist immer fifty-fifty.
