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Der ehrliche Eddie

Mathematik Nr. 96

Auf einem englischen Jahrmarkt bietet ein Schausteller, der sich selbst der »ehrliche Eddie« nennt, folgendes Würfelspiel an:

»Wir spielen mit zwei 6-seitigen Würfeln, deren Augenzahl addiert wird. Es sind also als Ergebnis die Zahlen 2 bis 12 möglich. Ergibt die Augenzahl 5, 6, 7, oder 9, so gewinne ich, bei allen anderen Ergebnissen gewinnst Du.

Ich sollte allerdings noch erwähnen, dass meine Würfel etwas eigentümlich sind, sie zeigen in 50% aller Fälle eine 4 an.«

Ist diese Spiel fair (d.h. beide Spieler haben die gleiche Gewinnchance) oder trägt der »ehrliche Eddie« seinen Namen zu unrecht?

Hinweis: Die übrigen Zahlen sind alle gleich wahrscheinlich.

Lösung anzeigen

Die Wahrscheinlichkeit für die 4 ist 50%; die Wahrscheinlichkeiten für die 1, 2, 3, 5 und 6 sind jeweils 10%.

1+4=5  0,1*0,5=0,05
2+3=5  0,1*0,1=0,01
3+2=5  0,1*0,1=0,01
4+1=5  0,5*0,1=0,05  Summe=0,12
1+5=6  0,1*0,1=0,01
2+4=6  0,1*0,5=0,05
3+3=6  0,1*0,1=0,01
4+2=6  0,5*0,1=0,05
5+1=6  0,1*0,1=0,01  Summe=0,13
1+6=7  0,1*0,1=0,01
2+5=7  0,1*0,1=0,01
3+4=7  0,1*0,5=0,05
4+3=7  0,1*0,5=0,05
5+2=7  0,1*0,1=0,01
6+1=7  0,1*0,1=0,01  Summe=0,14
3+6=9  0,1*0,1=0,01
4+5=9  0,5*0,1=0,05
5+4=9  0,1*0,5=0,05
6+3=9  0,1*0,1=0,01  Summe=0,12
               GESAMTSUMME=0,51

Eddy ist zwar ehrlich, er hat nichts verschwiegen, das Spiel ist aber nicht fair: Eddy gewinnt mit einer Quote von 51:49.