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Das Pistolenduell

Mathematik Nr. 95

Sir Adam und Sir Bert stehen sich in einem Pistolenduell gegenüber. Nach guter englischer Sitte schießen die beiden immer abwechselnd aufeinander, bis einer der Beiden getroffen zu Boden sinkt. Wie bei einem Duell unter Gentlemen üblich darf der schlechtere Schütze den ersten Schuss abgeben.

Die Trefferquoten der beiden Herren ist bekannt: Sir Adam hat eine Trefferquote von 30% und Sir Bert eine von 40%.

Wie sind die einzelnen Überlebenschancen der Beiden ?

Lösung anzeigen

Sei

a = 1 - Wahrscheinlichkeit, dass Adam trifft und
b = 1 - Wahrscheinlichkeit, dass Bert trifft,

dann ist die Überlebenschance von Adam

(1-a) * (1 + (ab) + (ab)2 + (ab)3 + (ab)4 + ...) =
(1-a) / (1 - ab) = 0.517241...

Und daraus ergibt sich die Chance von Bert, die natürlich 1 - 0,517241 = 0,482759 ist.