Rätsel und Puzzles
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Mathematik Nr. 94
Karl ist 25 Jahre jünger als sein ältester Bruder Anton. Multipliziert man die Ziffern des Alters von Anton miteinander, so erhält man das Alter von Karl. Addiert man die Ziffern des Alters von Karl, so erhält man die erste Ziffer des Alters von Anton.
Wie alt ist Karl?
Sei das Alter von Karl gleich 10a+b und das Alter von Anton gleich 10c+d (alle Buchstaben stehen für einstellige und ganzzahlige Zahlen (also Ziffern)). Dann gilt:
(1) 10a + b + 25 = 10c + d (2) c * d = 10a + b (3) a + b = c
Gleichung (2) in Gleichung (1) einsetzen liefert
c * d + 25 = 10c + d d = (10c - 25)/(c-1)
c muss größer oder gleich 3 sein (Anton ist 25 Jahre älter!). c muss gerade sein, da der Zähler als Einer-Stelle immer eine 5 hat und der Nenner somit immer ungerade sein muss.
Mögliche Werte für c sind also 4, 6 und 8:
c=4 => d=5 => Anton ist 45, Karl ist 20 => 2+0<>4 => keine Lösung
c=6 => d=7 => Anton ist 67, Karl ist 42 => korrekte Lösung
c=8 => d=55/7 => keine Lösung
Also: Anton ist 67 und Karl ist 42
Gleichung (3) in Gleichung (1) einsetzen. Dies ergibt:
10a + b + 25 = 10a + 10b + d 9b + d = 25
Da d eine einstellige, positive Zahl ist, kann nur b=2 sein und demzufolge d=7.