Wie alt ist Karl?

Von Günther Rothenbücher und TOMMi:

Sei das Alter von Karl gleich 10a+b und das Alter von Anton gleich 10c+d (alle Buchstaben stehen für einstellige und ganzzahlige Zahlen (also Ziffern)). Dann gilt:

(1)  10a + b + 25 = 10c + d
(2)  c * d = 10a + b
(3)  a + b = c

Gleichung (2) in Gleichung (1) einsetzen liefert

c * d + 25 = 10c + d
d = (10c - 25)/(c-1)

c muss größer oder gleich 3 sein (Anton ist 25 Jahre älter!). c muss gerade sein, da der Zähler als Einer-Stelle immer eine 5 hat und der Nenner somit immer ungerade sein muss.

Mögliche Werte für c sind also 4, 6 und 8:

c=4 => d=5 => Anton ist 45, Karl ist 20 => 2+0<>4 => keine Lösung

c=6 => d=7 => Anton ist 67, Karl ist 42 => korrekte Lösung

c=8 => d=55/7 => keine Lösung

Also: Anton ist 67 und Karl ist 42

Von Andreas Wüst:

Gleichung (3) in Gleichung (1) einsetzen. Dies ergibt:

10a + b + 25 = 10a + 10b + d 
 9b + d = 25

Da d eine einstellige, positive Zahl ist, kann nur b=2 sein und demzufolge d=7.