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In der Straßenbahn

Mathematik Nr. 91

»Wenn man nachmittags in der Straßenbahn sitzt«, sagt ein Mann, »hat man den Eindruck, es gäbe dreimal soviel Frauen wie Männer.« Sein Nachbar überschlug rasch die Zahl der Fahrgäste und stellte fest: »Das stimmt sogar haargenau, wenigstens für diese Straßenbahn.«

Jetzt hielt die Trambahn, und es stiegen viermal soviel Frauen aus wie Männer einstiegen. »Nun ist das Verhältnis etwas erträglicher. Es sind nur noch doppelt soviel Frauen wie Männer hier drin«, sagte der Mann zu seinem Nachbarn.

An der nächsten Haltestelle stand nur eine einzige Frau. Da niemand Anstalten machte auszusteigen, sagte der Mann zu seinem Nachbarn: »Kommen Sie, wir gehen hier raus, dann ist wieder das alte Verhältnis von 1:3 hergestellt.«

Wie viele Personen fuhren nun mit der Bahn weiter, nachdem die Herren aus- und die Dame eingestiegen war?

Lösung anzeigen

Sei f die Anzahl der Frauen, die anfangs im Bus sitzen, und m die der Männer. Es gilt

(1)  f = 3m

An der nächsten Haltestelle steigen 4 mal so viele Frauen aus wie Männer, danach ist das Verhältnis 1:2. Sei c die Anzahl der Männer, die aussteigen, so gilt

(2)  f - 4c = 2 (m - c)

An der nächsten Haltstelle steigt eine Frau ein und zwei Männer steigen aus, danach ist das Verhältnis wieder 1:3

(3)  f - 4c + 1 = 3*(m - c + 2)
     c = 7

Dieses in (2) eingesetzt ergibt

(4)  3m - 28 = 2*(m - 7) = 2m - 14
     m = 14

Dieses in (1) eingesetzt ergibt

     f = 3m = 42

und in weiterer Folge

     f - 4c + 1= 15
     m - c - 2 = 5

Also sitzen am Ende 5 Männer und 15 Frauen im Bus.