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Der besondere Würfel

Mathematik Nr. 90

Alex: »Rate mal, was gerade passiert ist!«

Axel: »Was weiß ich.«

Alex: »Also: Ich habe ein bisschen mit meinem Würfel Sechsflächig rumgewürfelt.«

Axel: »Ja, und?«

Alex: »Zuerst habe ich zweimal gewürfelt und die Augen der beiden verschiedenen Würfe zusammengezählt. Dann habe ich dreimal gewürfelt und die Augen der drei verschiedenen Würfe zusammengezählt. Danach habe ich viermal gewürfelt und die Augen der vier verschiedenen Würfe zusammengezählt. Dann habe ich fünfmal gewürfelt und die Augen der fünf verschiedenen Würfe zusammengezählt.«

Axel: »Interessant! Höchst interessant! Für Deinen Psychiater jedenfalls.«

Alex: »Das Beste kommt ja noch: ich habe jedes Mal das gleiche Ergebnis erhalten!«

Axel: »Umwerfend!«

Alex: »Stimmt! Wenn Du nämlich berücksichtigst, dass jede Fläche von Sechsflächi eine andere ganzzahlige positive Augenzahl hat, und dass die höchste vorkommende Augenzahl 10 ist, und dass die Gesamtaugenzahl gerade ist, kannst Du mir ja wohl sofort sagen, wie viele Augen Sechsflächi auf seinen sechs Flächen hat.«

Lösung anzeigen

Die Zahlen auf den Würfelflächen lauten: 1, 2, 3, 4, 6 und 10

Seien die Zahlen auf den Würfelflächen  a, b, c, d, e und f sowie f=10, dann dann gilt für den 5er Wurf

a+b+c+d+e = 10+e

(e ist frei gewählt; kann auch a, b, c oder d sein). Oder, vereinfacht,

a+b+c+d = 10

Diese Gleichung ist für unterschiedliche Variablen nur für 1, 2, 3 und 4 erfüllt; demnach kann e nur noch 6 oder 8 sein (siehe letzte Bedingung). Die 8 fällt nach kurzer Überlegung weg.

Die Würfe lauten wie folgt:

W1={10;6}
W2={10;4;2}
W3={10;3;2;1}
W4={6;4;3;2;1}