Zunächst bezeichnen wir die einzelnen Quadrate mit Buchstaben, um mit ihnen
"rechnen" zu können:
Aus dem Diagramm leitet man 9 Gleichungen ab und löst das Gleichungssystem.
Beim Erstellen der Gleichungen muss man allerdings darauf achten, keine Gleichungen
mit redundanten Informationen zu erwischen (d.h. die Gleichungen müssen linear
unabhängig sein).
Hier sind 9 Gleichungen, die diese Bedingung erfüllen:
c = h+e
g = i+k
d = k+f
a = c+h
b = g+f
e = h+i
a+c = b+f+d
e+i = d+k
a+h = b+g+i
Dieses Gleichungssystem löse man durch Einsetzung, bis nur noch eine einzige
Gleichung mit zwei Variablen übrig ist. Für die eine Variable wähle man den Wert
1 und rechne die anderen 9 Variablen aus. Dabei entstehende Brüche auf ganze Zahlen
erweitern (und dabei natürlich alle Variablen mit erweitern). Man erhält dann:
a = 60, b = 45, c = 44, d = 33, e = 28,
f = 26, g = 19, h = 16, i = 12, k = 7
Hier noch ein Beispiel für redundante Gleichungen: Wenn man wie oben die Gleichungen
(1) a = c+h und
(2) b = g+f
wählt, dann darf die Gleichung
(3) a+b = c+h+g+f
nicht benutzt werden: Man setzte (1) und (2) in (3) ein und erhält
(4) c+h+g+f = c+h+g+f
was keinerlei Informationen liefert.
