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Max und Moritz

Mathematik Nr. 87

Wäre Max zwei Jahre jünger als Moritz sein würde, wenn Moritz zwei Jahre älter als halb so alt wie Max sein würde, wenn er zwei Jahre jünger als doppelt so alt wie Moritz wäre, wenn dieser doppelt so alt wäre wie Max jetzt ist, dann würde Max zehn Jahre älter sein als er jetzt ist.

Wie alt ist Max?

Lösung anzeigen

Sei M das momentane Alter von Max.

Wäre Max zwei Jahre jünger als Moritz sein würde,

(1)  x - 2 = ... [für (5) aufbewahren]

wenn Moritz zwei Jahre älter als halb so alt wie Max sein würde,

(2)  x = y/2 + 2

wenn er zwei Jahre jünger als doppelt so alt wie Moritz wäre,

(3)  y = 2z - 2

wenn dieser doppelt so alt wäre wie Max jetzt ist,

(4)  z = 2M

dann würde Max zehn Jahre älter sein als er jetzt ist.

(5)  x - 2 = M + 10  [jetzt ist (1) komplett]

Also:

M + 10 = x - 2            (5) ist die Ausgangsgleichung
       = y/2 + 2 - 2      (2) anwenden
       = y/2
       = (2z - 2) / 2     (3) anwenden
       = z - 1
       = 2M - 1           (4) anwenden

Max ist also 11 Jahre alt.