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Die Maus und der Käsewürfel

Mathematik Nr. 85

Ein Käsewürfel sei in 27 gleichgroße Teilwürfel unterteilt (3 Ebenen * 3 Zeilen * 3 Spalten). Eine Maus beginnt in einer Ecke und frisst nacheinander die kleinen Teilwürfel auf, wobei sie sich nur von einem Würfel direkt zu einem Nachbarwürfel fortbewegen kann (unter Nachbarwürfel verstehen wir 2 Würfel mit einer gemeinsamen Fläche).

Kann die Maus ihre Tour so gestalten, dass sie den mittleren Würfel zuletzt fressen kann?

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Man färbe die Käsewürfel in lecker gelb und zärtlich weiß. Und zwar immer abwechselnd, wie bei einem dreidimensionalen Schachbrett. Die acht Ecken sind also alle lecker gelb, die zwölf Kanten neben den Eckwürfeln sind zärtlich weiß, die sechs Würfel jeweils in der Mitte einer Seitenfläche sind wieder lecker gelb und das eine Zielfeld im innern ist dann natürlich zärtlich weiß.

Es gibt also 8+6=14 gelbe Würfel und 12+1=13 weiße Würfel.

Bei jeder Bewegung wechselt die Maus die Farbe des Käsewürfels. Sie startet auf einem lecker gelben Eckwürfel, und muss deshalb auch auf einem lecker gelben Würfel aufhören, davon gibt es ja einen mehr. Das Zielfeld ist aber zärtlich weiß, und kann daher nicht als letztes gefressen werden!