Sei
x die Verkaufszahlen an Trockentagen
y die Regentage
z die Trockentage
a die Tage gesamt
b die Schirme gesamt
Dann ergibt sich
(1) a = y + z
(2) b = x * z + y * 20
(3) x = 1/5 * b/a
Da er an trockenen Tagen weniger als durchschnittlich verkauft, muss er an Regentagen
mehr als durchschnittlich verkaufen:
(4) 20 > b/a
Dann folgt aus (3) und (4)
(5) x = 1/5 * b/a < 1/5 * 20 = 4
Nun probieren wir doch einfach mal, ob es für x = 3 passt. Dann folgt aus (3):
(6) 3 = 1/5 * b/a => b/a = 15 => b = 15a
Einsetzen in (1) und (2) liefert :
(7) a = z + y
(8) 15*a = 3*z + 20*y
Mit 15*(7)-(8) kommt man darauf, dass gilt:
12*z - 5*y = 0
Für ganzzahlige y und z ergeben sich dann u. a. die Lösungen:
12 Regentage, 5 Trockentage
24 Regentage, 10 Trockentage
36 Regentage, 15 Trockentage
usw.
Da der Schirmverkäufer seit etwa 6 Wochen and 6 Wochentagen arbeitet, kommt
nur die Lösung in Frage die ziemlich nah an 36 Gesamttagen liegt; also die Lösung
mit 24 Regentagen und 10 Trockentagen.
Bleibt noch zu überprüfen, ob x=3 die einzige Lösung ist.
- Für x=2 erhält man b=10*a und schließlich 7*z-10*y=0. Dies ist jedoch keine
Lösung, da y ja nach Voraussetzung größer als z ist.
- Für x=1 erhält b=5*a und 2*z-15*y=0, was mit gleicher Begründung nicht möglich
ist.
- Für x=0 erhält man b=0, was nicht sonderlich viel Sinn macht.
Also ist die gefundene Lösung auch die einzige: Es hat an 24 Tagen geregnet.
