Mathematik Nr. 80 - Drogengeld

Ein Drogenhändler schickt einen Boten los, um eine Lieferung Stoff zu bezahlen. Da er den genauen Preis der Ware nicht kennt, und nur weiß, dass die Lieferung einen ganzzahligen DM-Betrag zwischen 1 DM und 1000 DM kostet, gibt er dem Boten zehn versiegelte Umschläge mit Geld mit.

Wie muss er das Geld in die Umschläge tun, damit der Bote jeden Betrag zwischen 1 DM und 1000 DM bezahlen kann, ohne die Umschläge zu öffnen?

∨ Lösung

In den den n-ten Umschlag kommen 2^n-1 DM; also in den ersten Umschlag 1 DM, in den zweiten Umschlag 2 DM, in den dritten Umschlag 4 DM, in den vierten Umschlag 8 DM usw.

Das macht zusammen 1023 Mark. Die die 23 Dm zu viel stören, muss man in den letzten Umschlag weniger Geld stecken:

   1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489

Oder, wenn man es für den Boten noch etwas einfacher machen
will (und er lieber im Dezimalsystem als im Binärsystem rechnet):

   500, 250, 125, 62, 32, 16, 8, 4, 2, 1