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Backgammon-Würfelspiel

Mathematik Nr. 78

In einem Backgammon-Spiel gibt es 5 Würfel: 4 mit Augen von 1 bis 6 und einen Einsatz-Würfel mit den Zahlen 2, 4, 8, 16, 32 und 64. Zwei Backgammon-Spieler haben ihr Spiel leid und verlegen sich aufs Würfeln. Einer bekommt die vier Augen-Würfel, der andere den Einsatz-Würfel. Ziel ist es, die höhere Zahl bzw. Augensumme zu werfen.

Wer wird häufiger gewinnen?

Lösung anzeigen

Folgende Tabelle gibt Auskunft, wobei die Zahl bei "Summe<" angibt, dass es n Kombinationen gibt, bei denen die Summe der vier Würfel kleiner ist als die Zahl des Doppelwürfels:

  Doppelwürfel  Summe<   Summe=  Summe>
     2             0        0     1296
     4             0        1     1295
     8            35       35     1226
    16           861      125      310
    32          1296        0        0 
    64          1296        0        0
  Summen:       3488              4127

Der Spieler mit den vier Einzelwürfeln gewinnt also 4127/7776=53,1% der Spiele; der Spieler mit dem Einsatzwürfel gewinnt 3488/7776=44,9% der Spiele (der Rest ist unentschieden).