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Augustus de Morgan und Jasper Jenkins

Mathematik Nr. 76

Der Mathematiker Augustus de Morgan (gestorben 1871) prahlte gelegentlich damit, dass er im Jahr x2 genau x Jahre alt war.

Jasper Jenkins erzählte 1925, das er im Jahr a4+b4 genau a2+b2 Jahre alt war, dass er im Jahr 2c2 genau 2c Jahre alt war und dass er im Jahr 3d4 genau 3d Jahre alt war.

Wie lauten x, a, b, c und d? Wann wurden de Morgan und Jenkins geboren?

Lösung anzeigen

Von Andreas Zwicknagl:

de Morgan geb. 1806 war im Jahr x2=432 = 1849 genau x=43 Jahre alt.

Jenkins geb. 1860 war mit a=5, b=6 (oder vertauscht) im Jahr a4+b4=1921 genau a2+b2=61 Jahre alt, c=31 im Jahr 2c2=1922 genau 2c=62 Jahre alt, d=5 im Jahr 3d4=1875 genau 3d=15 Jahre alt.

Von Gerald Tarnai:

Ich probiere: 432 = 1849; 422 = 1764 (zu früh)

x2 ist daher 1849, da war de Morgan x = 43 Jahre alt -> Geburtsjahr 1806

1925 : 2 = 962,5

Ich probiere: 54 + 64 = 1921 (Alter 52 + 62 = 61) -> Geburtsjahr 1860

1925 : 2 = 962,5

Ich probiere: 2.312 = 1922 (Alter 2c = 62) -> Geburtsjahr 1860

1925 : 3 = 641,66

Ich probiere: 3.54 = 1875 (Alter 3d = 15) -> Geburtsjahr 1860

Antwort: x = 43, a = 5, b = 6, c = 31, d = 5. De Morgan wurde 1806 geboren und Jasper Jenkins 1860.

Von Winfried Bayer:

Augustus de Morgan:

Wir suchen eine Quadratzahl kleiner als 1871 und berechnen sein Todesalter:

x   x²  geboren Todesalter
--------------------------
42 1764  1722   149 Jahre 
43 1849  1806    65 Jahre
44 1936  1892   -21 Jahre

Nur x=43 ergibt eine glaubhafte Lösung

Jasper Jenkins:

Beginnen wir mit dem gleichen Ansatz wie oben:

    Alter  Jahr  geboren  im Jahr 1925 hat
c   2*c    2*c²           er ein Alter von
------------------------------------------
30 60      1800   1740    185
31 62      1922   1860     65
32 64      2048   1984    -59

Nur c=31 ist sinnvoll, er wurde also 1860 geboren.

d  3*d  3*d4  geboren (s.o.) Alter im Jahr 3*d4
-----------------------------------------------
4  12    768  1860           -1092
5  15   1875  1860              15
6  18   3888  1860            2028

Unterstellen wir, dass a und b positiv sind (durch die geradzahligen Exponenten ergibt -a und -b das gleiche Ergebnis)

a4 und b4 müssen jeweils kleiner als 1925 sein:

a (oder b)   a^4
----------------
0              0
1              1
2             16
3             81
4            256
5            625
6           1296
7           2401

Nur die Summe aus 625 und 1296 ergibt sind sinnvolles Geburtsjahr.

a  b   a4    b4  a4+b4  Alter 
-----------------------------
5  6  625  1296  1921   61
a2     b2   a2+b2
-------------------
25     36    61

Zusammenfassung

x  43
a   5 oder -5
b   6 oder -6
c  31
d   5

a und b können auch vertauscht werden.