Rätsel und Puzzles
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Mathematik Nr. 76
Der Mathematiker Augustus de Morgan (gestorben 1871) prahlte gelegentlich damit, dass er im Jahr x2 genau x Jahre alt war.
Jasper Jenkins erzählte 1925, das er im Jahr a4+b4 genau a2+b2 Jahre alt war, dass er im Jahr 2c2 genau 2c Jahre alt war und dass er im Jahr 3d4 genau 3d Jahre alt war.
Wie lauten x, a, b, c und d? Wann wurden de Morgan und Jenkins geboren?
de Morgan geb. 1806 war im Jahr x2=432 = 1849 genau x=43 Jahre alt.
Jenkins geb. 1860 war mit a=5, b=6 (oder vertauscht) im Jahr a4+b4=1921 genau a2+b2=61 Jahre alt, c=31 im Jahr 2c2=1922 genau 2c=62 Jahre alt, d=5 im Jahr 3d4=1875 genau 3d=15 Jahre alt.
Ich probiere: 432 = 1849; 422 = 1764 (zu früh)
x2 ist daher 1849, da war de Morgan x = 43 Jahre alt -> Geburtsjahr 1806
1925 : 2 = 962,5
Ich probiere: 54 + 64 = 1921 (Alter 52 + 62 = 61) -> Geburtsjahr 1860
1925 : 2 = 962,5
Ich probiere: 2.312 = 1922 (Alter 2c = 62) -> Geburtsjahr 1860
1925 : 3 = 641,66
Ich probiere: 3.54 = 1875 (Alter 3d = 15) -> Geburtsjahr 1860
Antwort: x = 43, a = 5, b = 6, c = 31, d = 5. De Morgan wurde 1806 geboren und Jasper Jenkins 1860.
Augustus de Morgan:
Wir suchen eine Quadratzahl kleiner als 1871 und berechnen sein Todesalter:
x x² geboren Todesalter -------------------------- 42 1764 1722 149 Jahre 43 1849 1806 65 Jahre 44 1936 1892 -21 Jahre
Nur x=43 ergibt eine glaubhafte Lösung
Jasper Jenkins:
Beginnen wir mit dem gleichen Ansatz wie oben:
Alter Jahr geboren im Jahr 1925 hat c 2*c 2*c² er ein Alter von ------------------------------------------ 30 60 1800 1740 185 31 62 1922 1860 65 32 64 2048 1984 -59
Nur c=31 ist sinnvoll, er wurde also 1860 geboren.
d 3*d 3*d4 geboren (s.o.) Alter im Jahr 3*d4 ----------------------------------------------- 4 12 768 1860 -1092 5 15 1875 1860 15 6 18 3888 1860 2028
Unterstellen wir, dass a und b positiv sind (durch die geradzahligen Exponenten ergibt -a und -b das gleiche Ergebnis)
a4 und b4 müssen jeweils kleiner als 1925 sein:
a (oder b) a^4 ---------------- 0 0 1 1 2 16 3 81 4 256 5 625 6 1296 7 2401
Nur die Summe aus 625 und 1296 ergibt sind sinnvolles Geburtsjahr.
a b a4 b4 a4+b4 Alter ----------------------------- 5 6 625 1296 1921 61a2 b2 a2+b2 ------------------- 25 36 61
Zusammenfassung
x 43 a 5 oder -5 b 6 oder -6 c 31 d 5
a und b können auch vertauscht werden.
