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Ein Vater und seine drei Söhne

Mathematik Nr. 75

Ein Vater ist so alt wie seine drei Söhne zusammen. Vor zehn Jahren war er dreimal so alt wie sein ältester und fünfmal so alt wie sein zweiter Sohn. Der jüngste Sohn ist 14 Jahre jünger als sein ältester Bruder.

Wie alt ist jeder der drei Söhne?

Lösung anzeigen

Es gibt vier Unbekannte (v, s1, s2 und s3), also braucht man vier Gleichungen, die sich aus den Angaben ergeben.

Ein Vater ist so alt wie seine drei Söhne zusammen.

   (1)  v = s1 + s2 + s3

Vor zehn Jahren war er dreimal so alt wie sein ältester

   (2)  v-10 = 3 (s1-10)

und fünfmal so alt wie sein zweiter Sohn.

   (3)  v-10 = 5 (s2-10)

Der jüngste Sohn ist 14 Jahre jünger als sein ältester Bruder.

   (4)  s3 = s1 - 14

Das führt dann zu v=55, s1=25, s2=19 und s3=11.