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Wie viele Sätze im Volleyball?

Mathematik Nr. 72

Beim Volleyball gewinnt diejenige Mannschaft ein Spiel, die zuerst drei Sätze gewonnen hat. Wie viele Sätze müssen im Durchschnitt gespielt werden, wenn die Gegner die gleiche Spielstärke besitzen?

Lösung anzeigen

Es gibt 32 mögliche Ergebnisse bei 5 Sätzen. In der Ergebnisspalte bezeichnet 0=Verlust und 1=Gewinn; Anzahl ist die Anzahl der tatsächlich zu spielenden Sätze:

  Ergebnis    Anzahl
  00000         3
  00001         3
  00010         3
  00011         3
  00100         4
  00101         4
  00110         5
  00111         5
  01000         3
  01001         3
  01010         5
  01011         5
  01100         5
  01101         5
  01110         4
  01111         4
  10000         4
  10001         4
  10010         5
  10011         5
  10100         5
  10101         5
  10110         4
  10111         4
  11000         5
  11001         5
  11010         4
  11011         4
  11100         3
  11101         3
  11110         3
  11111         3
  Summe       132

Die Anzahl der durchschnittlich zu spielenden Sätze ist 132/32 = 4.125