Eine Versuchsanordnung besteht aus einer quadratischen Platte, die in 10x10
kleinere Quadrate unterteilt sind. Genau neun dieser Quadrate sind von einem Schimmelpilz
befallen. Der Schimmelpilz kann auf ein neues Quadrat Q übergreifen, wenn mindestens
zwei der vier orthogonalen Nachbarn von Q bereits befallen sind.
Kann die gesamte 10x10 Platte vom Schimmelpilz befallen werden? Warum? Warum
nicht?
Sei U der Gesamtumfang der befallenen Flächen. Am Anfang ist U höchstens 36
(und das nur dann, wenn keine zwei Schimmelpilze auf benachbarten Zellen sind).
Wenn eine neue Zelle Z befallen wird, kann der Umfang nicht größer werden:
Wenn vorher zwei Nachbarn von Z befallen waren, bleibt U gleich.
Wenn vorher drei Nachbarn von Z befallen waren, sinkt U um zwei.
Wenn vorher alle vier Nachbarn von Z befallen waren, sinkt U um vier.
Wenn die ganze Platte befallen würde, dann müsste U=40 sein/werden, was aber
nicht möglich ist.
