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Wie alt sind die Kinder?

Mathematik Nr. 68

Kürzlich traf ich auf einer Party Dr. Smith. Sie erzählte mir, dass sie Leute gerne das Alter ihrer drei Kinder bestimmen lässt und ihnen dazu nur Summe und Produkt der drei Zahlen verrät.

Sie erzählte, dass sie auf einer Party vor exakt vier Jahren Dr. Brown diese Aufgabe stellte und ihm außerdem noch verriet, dass ihr ältestes Kind noch nicht 17 sei, doch er war nicht im Stande, das Rätsel zu lösen.

Heute Abend hatte sie schon Dr. Jones die Aufgabe gestellt (zusammen mit der Information, dass ihr ältestes Kind noch nicht 21 sei) aber er konnte sich auch keinen Reim darauf machen.

»Haben Sie zwei Kinder, die ein Jahr auseinander sind?« fragte ich Dr. Smith. Sie antwortete mir und ich sagte ihr das Alter ihrer Kinder.

Wie alt sind die drei Kinder von Dr. Smith?

Lösung anzeigen

Die drei Kinder sind jetzt 10, 16 und 18 Jahre alt.

Zunächst erstellt man eine Liste mit den Tripeln aller Zahlen zwischen 1 und 17 sowie deren Summen und Produkte für Dr. Brown sowie eine weitere Liste für die Tripel aller Zahlen von 1 bis 21 sowie deren Summen und Produkte für Dr. Jones. (Anmerkung: Dr. Jones weiß nicht, dass das jüngste Kind mindestens 5 Jahre alt ist!)

Wenn man die Listen vergleicht und dabei berücksichtigt, dass das Alter der Kinder um jeweils 4 Jahre verschoben sein muss, findet man drei mögliche Lösungen:

  Sie Brown Jones
1. 6 7 20 1 8 12 4 14 15
2. 9 10 16 4 9 10 8 12 15
3. 10 16 18 7 9 16 12 12 20

Da die Frage nach dem Alter der drei Kinder nach der Antwort von Dr. Smith beantwortet werden konnte, muss sie mit "nein" geantwortet haben; die Kinder sind also 10, 16 and 18 Jahre alt.