Mathematik Nr. 60 - Gelogene Teilbarkeit

Zehn der Schüler haben die Wahrheit gesagt, zwei haben gelogen. Die beiden Lügner haben ihre Aussagen unmittelbar nacheinander gemacht.

∨ Lösung

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2, 3, 4, ..., 13 ist 360360.

Zwei aufeinanderfolgende Schüler sollen gelogen haben, sonst keiner.

Die mit 'x' markierten Schüler können nicht gelogen haben, weil das jeweils eine andere Lüge eines nicht benachbarten Schülers nach sich ziehen würde.

   x  2 (4)
   x  3 (6)
   x  4 (8)
   x  5 (10)
   x  6 (12)
      7
      8
      9
   x 10 (2 oder 5)
     11
   x 12 (3 oder 4)
     13

Es bleiben nur (7,8) und (8,9) übrig. Wir probieren beide Möglichkeiten aus:

   360360/7/2 = 25740 (heureka)
   360360/3/2 = 60060 (widerspricht n<50000)

Die gesuchte Zahl ist also 25740.