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Gelogene Teilbarkeit

Mathematik Nr. 60

Der Lehrer schreibt eine Zahl kleiner 50000 an die  Tafel.

Zehn der Schüler haben die Wahrheit gesagt, zwei haben gelogen. Die beiden Lügner haben ihre Aussagen unmittelbar nacheinander gemacht.

Welche Zahl hat der Lehrer auf die Tafel geschrieben?

Lösung anzeigen

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2, 3, 4, ..., 13 ist 360360.

Zwei aufeinanderfolgende Schüler sollen gelogen haben, sonst keiner.

Die mit 'x' markierten Schüler können nicht gelogen haben, weil das jeweils eine andere Lüge eines nicht benachbarten Schülers nach sich ziehen würde.

   x  2 (4)
   x  3 (6)
   x  4 (8)
   x  5 (10)
   x  6 (12)
      7
      8
      9
   x 10 (2 oder 5)
     11
   x 12 (3 oder 4)
     13

Es bleiben nur (7,8) und (8,9) übrig. Wir probieren beide Möglichkeiten aus:

   360360/7/2 = 25740 (heureka)
   360360/3/2 = 60060 (widerspricht n<50000)

Die gesuchte Zahl ist also 25740.