Ein Bauer übergibt seinem Sohn 100 Taler. Dafür soll er auf dem Markt 100 Tiere
kaufen und das gesamte Geld investieren, aber auch keine Schulden machen. Der
Sohn soll jeweils mindestens 1 Rebhuhn, 1 Karnickel und 1 Schaf mitbringen.
Wie viele Tiere von jeder Gattung muss der Sohn mitbringen, um die Vorgaben
des Vaters zu erfüllen?
Von Winfried Bayer:
5 Schafe zu je 10 = 50
1 Karnickel zu je 3 = 3
94 Rebhühner zu je 0,5 = 47
-------------------------------------
Summe 100 Taler
Von Gerald Tarnai:
r Rebhühner, k Karnickel, s Schafe
r + k + s = 100 k = 100 – r – s
0,5r + 3k + 10s = 100 s < 10, k < 30
0,5r + 300 – 3r – 3s + 10s = 100
2,5r – 7s = 200
5r – 14s = 400
Zuerst löst man die diophantische Gleichung 5r – 14s = 1
spezielle Lösung: r = 3, s = 1!
Jetzt zur Gleichung 5r – 14s = 400
Spezielle Lösung: r = 1200, s = 400
Allgemeine Lösung: r = 1200 + 14g, s = 400 + 5h
Für g = –85 ist r = 10; die weiteren Werte: 24, 38, 52, 66, 80, 94, (108)
Also:
5r – 400 = 14s, also
5r – 400 > 0, daher r > 80
r = 94, s = 5, k = 1
Er muss also 94 Rebhühner, 1 Karnickel und 10 Schafe mitbringen.
