Mathematik Nr. 59
Ein Bauer übergibt seinem Sohn 100 Taler. Dafür soll er auf dem Markt 100 Tiere kaufen und das gesamte Geld investieren, aber auch keine Schulden machen. Der Sohn soll jeweils mindestens 1 Rebhuhn, 1 Karnickel und 1 Schaf mitbringen.
Auf dem Markt werden die Tiere zu folgenden Preisen angeboten:
Wie viele Tiere von jeder Gattung muss der Sohn mitbringen, um die Vorgaben des Vaters zu erfüllen?
5 Schafe zu je 10 = 50 1 Karnickel zu je 3 = 3 94 Rebhühner zu je 0,5 = 47 ------------------------------------- Summe 100 Taler
r Rebhühner, k Karnickel, s Schafe
r + k + s = 100 k = 100 – r – s
0,5r + 3k + 10s = 100 s < 10, k < 30
0,5r + 300 – 3r – 3s + 10s = 100
2,5r – 7s = 200
5r – 14s = 400
Zuerst löst man die diophantische Gleichung 5r – 14s = 1
spezielle Lösung: r = 3, s = 1!
Jetzt zur Gleichung 5r – 14s = 400
Spezielle Lösung: r = 1200, s = 400
Allgemeine Lösung: r = 1200 + 14g, s = 400 + 5h
Für g = –85 ist r = 10; die weiteren Werte: 24, 38, 52, 66, 80, 94, (108)
Also:
5r – 400 = 14s, also
5r – 400 > 0, daher r > 80
r = 94, s = 5, k = 1
Er muss also 94 Rebhühner, 1 Karnickel und 10 Schafe mitbringen.