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Russische Würfel

Mathematik Nr. 58

Fritz hat viele gleich große Würfel aus verschiedenen Materialien.

Nun will Fritz einen Bleiwürfel völlig mit einer Schicht von Messingwürfeln umschließen, so dass wieder ein (größerer) Würfel entsteht. Dann will Fritz diesen größeren Würfel völlig mit einer Schicht von Aluminiumwürfeln umschließen, so dass wieder ein (größerer) Würfel entsteht.

Wie viel wiegt das gesamte Würfelbauwerk?

Lösung anzeigen

Zum Ummanteln des einen Bleiwürfels ist ein Würfel mit der Kantenlänge 3 mit dem Volumen 3x3x3=27 Würfel notwendig. Da der mittlere Würfel der Bleiwürfe ist, bleiben 26 Würfel mit einem Gewicht von 26*6g = 156g.

Zum Ummanteln dieses 3x3x3 Würfels ist ein Würfel mit einer Kantenlänge von 5 mit dem Volumen 5x5x5=125 Würfel erforderlich. Da die mittleren 27 Würfel aus Blei bzw. Messing bestehen, bleiben (125-27)=98 Würfel mit einem Gewicht von 98*3g = 294g.

Gesamtgewicht: 294g + 156g + 12g = 462g